Théorie mathématique du subordonné - Relation supérieure

VA Gragicunas, consultant français en gestion, a analysé les relations subordonnées-superviseurs et les a classées en trois types:

(a) Relations uniques directes entre le doyen et chacun de ses subordonnés individuellement.

(b) Relations de groupe directes entre le responsable et chacune des combinaisons possibles de subordonnés.

(c) Relations croisées entre chacun des groupes de subordonnés.

Sur la base de l’analyse des relations susmentionnées, Giraincunas a mis au point la formule mathématique suivante, fondée sur une augmentation géométrique de la complexité de la gestion;

N [(2 ⁿ / 2) + (n-1)]

Où, n indique le nombre de subordonnés supervisés.

Sur la base de cette formule, le nombre de relations augmente de 490 à 1080, tandis que le nombre de subordonnés augmente de 7 à 8. Mathématiquement, si:

a = nombre de relations uniques directes (supérieures à subordonnées) et est donné par (n).

b = nombre de relations croisées (subordonnées à subordonnées dans les deux sens) et est donné par n (nl).

c =, nombre de relations de groupe directes (supérieures aux combinaisons de subordonnés) et est donné par n (2 ⁿ / 2-l).

d = relations de groupe totales (a + b) et est donné par n ² .

e = total des relations directes (a + c) et est donné par n (2 ⁿ / 2).

f = total des relations directes et des relations de groupe (en b + c) et est donné par n (2 ⁿ 2+ n -1)

Le nombre total de relations entre le supérieur et ce subordonné est donc le suivant:

f = n (2 ⁿ / 2 + n-1)

Graicunas est ensuite parti de ce cas très simple pour créer un tableau décrivant le nombre de relations pour un maximum de 12 subordonnés. Il a constaté que lorsque le nombre de subordonnés augmente après quatre, la complexité des relations augmente de manière exponentielle.

Cela est dû principalement à une augmentation du nombre de relations de groupe directes créées par l'ajout d'un cinquième subordonné, qui double à peu près la complexité, ce qui porte le nombre total de relations directes plus croisées de 44 à 100.

L'ajout d'un sixième subordonné a encore plus que doublé sa complexité, faisant passer le nombre de relations d'environ 100 à 222. Pour 12 subordonnés, le nombre total de relations pouvant nécessiter l'attention d'un supérieur est de 24 564 personnes.

Ses observations peuvent être présentées sous forme de tableau comme suit:

La formule peut ne pas être applicable à un cas donné, mais elle présente l'avantage de simplifier le problème de l'étendue du contrôle mieux que tout autre dispositif. La formule n'a pas le mérite d'ignorer la fréquence ou l'importance des relations.

De l'avis général, il devrait y avoir une limite au nombre de subordonnés relevant directement d'un superviseur, mais la question de savoir quelle devrait être cette limite est encore une question difficile à cerner. Il existe à la fois des variations théoriques et pratiques à cet égard.

Les prescriptions quant au nombre sont nombreuses et certaines autorités ont exprimé la durée en fonction du nombre exact de subordonnés à contrôler. Une grande partie de l’attaque contre le principe de l’étendue du contrôle porte sur des déclarations inflexibles au sujet desquelles elle est exprimée.

Herbert A. Simon, par exemple, a souligné qu'étant donné que l'étendue de la gestion est déterminée par un nombre de variables complexes, aucune formule ne peut être utilisée pour déterminer l'étendue optimale. De manière empirique, les entreprises qui réussissent fonctionnent avec des portées différentes. Le principe ne permet donc pas de prédire ce qui se passe dans les entreprises performantes, ni ne pose les conditions d'un contrôle optimal.

Malgré les objections au principe de l'étendue du contrôle, il reste une proposition valable qu'il existe toujours une limite supérieure au nombre de subordonnés qu'un senior peut contrôler efficacement, et que le principe énoncé en termes souples ne peut être totalement ignoré sans encourant un risque considérable.