Probabilité: signification, concept et importance
Après avoir lu cet article, vous apprendrez: - 1. Le sens de la probabilité 2. Différentes écoles de pensée sur le concept de probabilité 3. Terminologie importante 4. Importance 5. Principes.
Signification de probabilité:
Dans notre vie quotidienne, la «probabilité» ou «chance» est un terme très couramment utilisé. Parfois, nous avions l'habitude de dire: «Il pleuvra probablement demain», «M. X viendra probablement pour prendre sa classe aujourd'hui», «Vous avez probablement raison». Tous ces termes, possibilité et probabilité ont le même sens. Mais dans les statistiques, la probabilité a une certaine connotation spéciale, contrairement à celle de Layman.
La théorie des probabilités a été développée au 17ème siècle. Il tire ses origines de jeux, de lancer des pièces de monnaie, de lancer des dés, de tirer une carte d'un paquet. En 1954, Antoine Gornband entreprit une initiation et un intérêt pour cette région.
Après lui, de nombreux auteurs de statistiques ont tenté de remodeler l’idée donnée par le premier. La «probabilité» est devenue l'un des outils de base de la statistique. Parfois, l'analyse statistique devient paralysée sans le théorème de probabilité. "La probabilité d'un événement donné est définie comme la fréquence attendue de l'événement parmi des événements du même type." (Garrett)
La théorie des probabilités fournit un moyen de se faire une idée de la probabilité d'occurrence de différents événements résultant d'une expérience aléatoire en termes de mesures quantitatives comprises entre zéro et un. La probabilité est zéro pour un événement impossible et une pour un événement qui est certain de se produire.
Exemple:
La probabilité que le ciel tombe est de 0.00.
Un individu vivant maintenant mourra un jour est de 1, 00.
Laissez-nous clarifier le sens de la probabilité avec un exemple de tirer une carte à jouer. Un paquet contient 4 variétés de cartes et si ces cartes sont mélangées de manière aléatoire, la probabilité de tirer un pique est de 13/52 = 1/4. Si une pièce de monnaie non biaisée est lancée, la probabilité d’apparition de Head (H) est de 1/2.
Probabilité en tant que ratio:
La probabilité d'un événement déclaré ou exprimé mathématiquement est appelée un ratio. La probabilité d'une pièce sans biais, la chute de la tête est de 1/2, et la probabilité qu'un dé montre un double point est de 1/6. Ces ratios, appelés ratios de probabilité, sont définis par cette fraction, le numérateur représentant le ou les résultats souhaités et le dénominateur correspondant au total des résultats possibles.
Plus simplement, la probabilité d’apparition d’un visage sur un visage à 6 faces (par exemple 4 points) est de 1/6 ou le
Probabilité = résultat souhaité / nombre total de résultats
Ainsi, une probabilité est un nombre ou un rapport compris entre 0 et 1. Zéro pour un événement ne pouvant se produire et 1 pour un événement certain.
Différentes écoles de pensée sur le concept de probabilité:
Il existe différentes écoles de pensée sur le concept de probabilité:
1. Probabilité classique:
L’approche classique des probabilités est l’une des écoles de pensée les plus anciennes et les plus simples. Il a été créé au 18ème siècle, ce qui explique les probabilités concernant les jeux de hasard tels que lancer de pièces, dés, cartes à dessiner, etc.
La définition de la probabilité a été donnée par un mathématicien français nommé "Laplace". Selon lui, la probabilité est le rapport entre le nombre de cas favorables et le nombre de cas également probables.
Ou en d'autres termes, le ratio suggéré par l'approche classique est:
Pr. = Nombre de cas favorables / nombre de cas également probables
Par exemple, si une pièce est lancée et s'il est demandé quelle est la probabilité d'occurrence de la tête, le numéro du cas favorable = 1, le nombre des cas également probables = 2.
Pr. de tête = 1/2
Symboliquement, cela peut être exprimé par:
P = Pr. (A) = a / n, q = Pr. (B) ou (pas A) = b / n
1 - a / n = b / n = (ou) a + b = 1 et aussi p + q = 1
p = 1 - q et q = 1 - p et si a + b = 1, alors aussi aussi a / n + b / n = 1
Dans cette approche, la probabilité varie de 0 à 1. Lorsque la probabilité est égale à zéro, cela signifie qu’elle est impossible.
Si la probabilité est 1, il y a certitude d'occurrence, c'est-à-dire que l'événement doit se produire.
Exemple:
Dans un sac contenant 20 balles noires et 25 balles blanches, une balle est tirée au hasard. Quelle est la probabilité que ce soit noir.
Pr. d'une boule noire = 20/45 = 4/9 = p, 25 Pr. d'une balle blanche = 25/45 = 5/9 = q
p = 4/9 et q = 5/9 (p + q = 4/9 + 5/9 = 1)
Démérites:
(1) L’approche classique ne se limite qu’aux pièces de monnaie, aux dés, aux cartes, etc.
(2) Cela peut ne pas expliquer le résultat réel dans certains cas;
(3) Si le nombre de cas également probables est supérieur, il est difficile de connaître les valeurs du rapport de probabilité, et
(4) Si le nombre de cas également probables est 00, cette approche est alors inadéquate.
2. Théorie relative de la probabilité de fréquence:
Cette approche de la probabilité est une protestation contre l'approche classique. Il indique le fait que si n est augmenté jusqu’à ∞, nous pouvons trouver la probabilité de p ou de q.
Exemple:
Si n est, alors Pr. de A = a / n = .5, Pr. de B = b / n = 5
Si un événement se produit, sa fréquence relative est a / n. Lorsque n devient ∞, on appelle la limite de fréquence relative.
Pr. (A) = limite a / n
où n →
Pr. (B) = limite bl.t. ici →.
S'il existe deux types d'objets parmi les objets de natures similaires ou autres, la probabilité d'un objet, c'est-à-dire Pr. de A = .5, puis Pr. de B = .5.
Démérites:
1. Cette approche n’est pas du tout une approche authentique et scientifique.
2. Cette approche de probabilité est un concept indéfini.
3. Ce type d’approche probabiliste, bien que appliqué dans les domaines des affaires et de l’économie, n’est donc pas fiable.
Terminologie importante en probabilité:
1. Événements mutuellement exclusifs:
On dit que les événements s’excluent mutuellement s’ils ne se produisent pas simultanément. Parmi les événements, si un événement reste présent dans un essai, les autres événements n'apparaîtront pas. En d’autres termes, l’apparition d’un seul empêche l’apparition de tous les autres.
Par exemple:
Si une fille est belle, elle ne peut pas être laide. Si une balle est blanche, elle ne peut pas être rouge. Si nous prenons d'autres événements tels que morts et vivants, on peut dire qu'une personne peut être vivante ou morte à un moment donné.
Mais il ne peut pas être à la fois vivant et mort simultanément. Si une pièce de monnaie est lancée, la tête apparaîtra ou la queue apparaîtra. Mais les deux ne peuvent pas apparaître dans le même temps. Il indique qu'en lançant une pièce de monnaie, l'occurrence de la tête et de la queue relève d'événements mutuellement exclusifs.
Symboliquement, si les événements 'A' et 'B' s'excluent mutuellement, la probabilité d'événements peut être estimée dans P (A) ou P (B). Dans les événements mutuellement exclusifs, P (AB) = 0.
2. Événements indépendants et dépendants:
Deux événements ou plus sont considérés comme indépendants lorsque la survenue d'un essai n'affecte pas l'autre. Il indique le fait que si le procès a lieu un à un, un procès n’est pas affecté par l’autre. Et aussi, un procès ne décrit jamais rien des autres procès.
Exemple:
Les événements qui lancent une pièce de monnaie sont des événements indépendants. Si une pièce de monnaie est lancée une par une, alors un essai n’est pas affecté par l’autre. Dans un essai, la tête ou la queue peut être conique, ce qui ne décrit jamais rien de ce que sera l'événement qui surviendra au deuxième essai Le deuxième procès est donc totalement indépendant de celui du premier.
Les événements dépendants sont ceux dans lesquels la survenue ou non d'un événement dans un essai peut affecter l'occurrence des autres essais. Ici, les événements dépendent les uns des autres.
Exemple:
Si une carte est tirée d'un jeu de cartes à jouer et n'est pas remplacée, la probabilité du 2e essai sera modifiée.
3. Événements tout aussi probables:
Les événements sont dits d'égale probabilité, quand il y a égalité de chance de se produire. Si un événement ne se produit pas comme les autres événements, les événements ne sont pas considérés comme étant également probables. Autrement dit, les événements sont considérés comme tout aussi probables lorsqu'un événement ne se produit pas plus souvent que les autres.
Exemple:
Si une pièce de monnaie ou des dés sont lancés, on peut s’attendre à ce que chaque face apparaisse comme un nombre égal à long terme. Dans un autre exemple, dans un jeu de cartes à jouer, nous nous attendons à ce que chaque carte apparaisse de manière égale. Si une pièce de monnaie ou des dés sont biaisés, chaque visage ne devrait pas apparaître également.
4. Événements simples et composés:
Événements simples. Dans les événements simples, nous pensons à la probabilité que les événements simples se produisent ou non. Chaque fois que nous lançons la pièce, nous considérons la survenue d'événements de tête et de queue. Dans un autre exemple, si dans un sac il y a 10 boules blanches et 6 boules rouges et chaque fois que nous essayons de déterminer la probabilité de tirer une balle rouge, cela est inclus dans les événements simples.
Événements composés:
Par contre, lorsque nous considérons la survenue conjointe de deux événements ou plus, cela devient des événements composés. Contrairement aux événements simples, plusieurs événements sont pris en compte.
Par exemple:
S'il y a 10 balles blanches et 6 balles rouges dans un sac et si des tirages successifs de 3 balles sont effectués et lorsque nous essayons de déterminer la probabilité de 3 balles comme des balles blanches. Cet exemple indique le fait que les événements sont pris en compte dans plus de deux cas éventuels.
Importance de la probabilité:
Le concept de probabilité revêt une grande importance dans la vie quotidienne. L'analyse statistique est basée sur ce concept précieux. En réalité, le rôle joué par la probabilité dans la science moderne est celui d’un substitut de la certitude.
La discussion suivante l'explique plus loin:
je. La théorie des probabilités est très utile pour la prédiction. Les estimations et les prévisions constituent une partie importante des recherches. À l'aide de méthodes statistiques, nous effectuons des estimations pour une analyse plus poussée. Les méthodes statistiques dépendent donc largement de la théorie de la probabilité.
ii. Il a également une importance capitale dans la prise de décision.
iii. Il concerne la planification et le contrôle et l’occurrence d’accidents de toutes sortes.
iv. C'est l'un des outils indissociables de tous les types d'études formelles comportant des incertitudes.
v. Le concept de probabilité ne s’applique pas seulement aux entreprises et aux entreprises, mais à toutes les enquêtes scientifiques et à la vie quotidienne.
vi. Avant de connaître les procédures de décision statistique, il faut connaître la théorie de la probabilité.
vii. Les caractéristiques de la probabilité normale. La courbe est basée sur la théorie de la probabilité.
La distribution normale est de loin la distribution la plus utilisée pour tirer des déductions à partir de données statistiques pour les raisons suivantes:
1. Le nombre de preuves accumulées montre que la distribution normale convient bien ou décrit les fréquences d'occurrence de nombreuses variables et faits en (i) statistiques biologiques, par exemple le sex-ratio des naissances dans un pays sur plusieurs années, (ii) les données anthropométriques telles que la taille, le poids, (iii) les salaires et le rendement d'un grand nombre de travailleurs exerçant le même métier dans des conditions comparables, (iv) des mesures psychologiques telles que l'intelligence, le temps de réaction, l'ajustement, l'anxiété et (v) des erreurs d'observations en physique, Chimie et autres sciences physiques.
2. La distribution normale est très utile en évaluation et en recherche, tant en psychologie qu'en éducation, lorsque nous utilisons la mesure mentale. On peut noter que la distribution normale n’est pas une distribution réelle des scores d’un test de capacité ou de réussite scolaire, mais bien un modèle mathématique.
La distribution des résultats des tests s'apparente à la distribution théorique normale, mais l'ajustement est rarement idéal et parfait.
Principes de probabilité et courbe de probabilité normale:
Lorsque nous jetons une pièce impartiale, elle peut tomber la tête ou la queue. Ainsi, la probabilité de chute de la tête est de 50% ou 1/2 et la chute de la queue est également de 50% ou 1/2. Si nous jetons deux pièces non biaisées, elles peuvent tomber de différentes manières, par exemple HH (deux têtes) HT (1ère tête de pièce et 2ème queue de pièce), TH (1ère queue de monnaie et 2e tête de pièce) ou TT (deux queues).
Donc, il y a quatre arrangements possibles si on lance deux pièces en même temps: (a) et (b):
Nous avons pour deux pièces (H + T) 2 ; et au carré, le binôme (H + T) 2 = H2 + 2HT + T2.
1 H 2 1 chance dans 4 têtes sur 2; rapport de probabilité = 1/4
2 HT 2 chances sur 4 sur 1 tête et 1 queue; rapport de probabilité = 1/2
1 T 2 1 chance dans 4 des 2 queues; rapport de probabilité = 1/4
Total = 4
Si nous jetons trois pièces (a), (b) et (c) simultanément, il y a 8 résultats possibles:
Exprimée sous forme de rapports, la probabilité de trois têtes est de 1/8 (combinaison 1); de deux têtes et une queue 3/8 (combinaisons 2, 3 et 4); d'une tête et de deux queues 3/8 (combinaisons 5, 6 et 7); et de trois queues 1/8 (combinaison 8). La somme de ces rapports de probabilité est 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8, ou 1, 00.
Si nous avons trois facteurs indépendants en fonctionnement, l'expression (p + q) n devient pour trois pièces (H + T) 3 . En développant ce binôme, nous obtenons H 3 + 3H 2 T + 3HT 2 + T 3, qui peuvent être écrits,
1 H 3 1 chance dans 8 têtes sur 3; rapport de probabilité = 1/8
3 chances H 2 T 3 dans 8 têtes sur 2 et 1 queue; rapport de probabilité = 3/8
3 HT 2 3 chances dans 8 têtes sur 1 et 2 queues; rapport de probabilité = 3/8
1 T 3 1 chance dans 8 des 3 queues; rapport de probabilité Total = 1/8
De la même manière, si nous jetons dix pièces et substituons 10 à n, le développement binomial sera
(H + T) 10 = H 10 + 10H 9 T + 45H 8 T 2 + 120 H 7 T 3 + 210 H 6 T 4 + 252 H 5 T 5 + 210 H 4 T 6 + 120 H 3 T 7 + 45 H 2 T 8 + 10HT 9 + T 10 .
L'agrandissement comporte onze combinaisons et la probabilité d'occurrence de chaque combinaison par rapport au nombre total d'occurrences possibles est exprimée par le coefficient de chaque combinaison.
Nous pouvons représenter les onze termes de l'expansion le long de l'axe des abscisses ci-dessus à égale distance:
Nous pouvons représenter la probabilité d'occurrence de chaque combinaison de H et T sous forme de fréquences le long de l'axe des ordonnées. Si nous traçons tous ces points et les rejoignons, nous obtiendrons un polygone symétrique en fréquence.
Si dans le binôme (H + T) n la valeur de n est assez grande (disons l'infini), nous aurions un très grand nombre de points sur le graphique et en les joignant nous obtiendrions une courbe symétrique parfaitement lissée. Une telle courbe lisse et symétrique est appelée «courbe de probabilité normale».
Examinez attentivement la distribution de fréquence suivante, obtenue par un enseignant après avoir examiné 150 élèves de la classe IX à un test de performance en mathématiques (voir tableau 6.1):
Pouvez-vous trouver une tendance particulière dans les fréquences indiquées dans la colonne 3 du tableau ci-dessus? Probablement oui! La concentration de fréquence maximale ( f = 30) est à la valeur centrale de la distribution et les fréquences s’effacent progressivement de manière symétrique des deux côtés de cette valeur. Si nous traçons un polygone de fréquence à l’aide de la distribution ci-dessus, nous aurons une courbe comme le montre la Fig. 6.1.
La forme de la courbe sur la figure est semblable à celle d'une "cloche" et est symétrique des deux côtés. Si vous calculez les valeurs de Moyenne, Médiane et Mode, vous constaterez que ces trois valeurs sont approximativement identiques (Moyenne = Médiane = Mode = 52).
La courbe en forme de "cloche", appelée techniquement courbe de probabilité normale ou simplement courbe normale, ainsi que la distribution de fréquence correspondante des notes, ayant des valeurs égales pour les trois mesures de la tendance centrale, est appelée distribution normale.
Cette courbe normale a une grande importance dans la mesure psychologique et pédagogique. Dans la mesure des aspects comportementaux, la courbe de probabilité normale a souvent été utilisée comme courbe de référence.
Ainsi, la courbe de probabilité normale est une courbe en forme de cloche symétrique. Dans certaines distributions, les mesures ou les scores tendent à être distribués symétriquement par rapport à leurs moyennes. C'est-à-dire que la majorité des cas se situent au centre de la distribution et très peu de cas aux extrêmes (extrémités inférieure et supérieure et).
En d’autres termes, la plupart des mesures (scores) se concentrent sur la partie médiane de la distribution et d’autres mesures (scores) commencent à diminuer dans les mêmes proportions, à droite et à gauche. C'est souvent le cas de nombreux phénomènes naturels et de nombreux traits mentaux et sociaux.
Si nous dessinons la meilleure courbe d’ajustement pour une telle distribution symétrique, elle prendra la forme d’une courbe en forme de cloche symétrique des deux côtés de son centre.
