Notion de risque-rendement dans le contexte du portefeuille (avec des formules)

Jusqu'à présent, notre analyse du rapport risque-rendement était limitée à des actifs isolés et isolés. Dans le monde réel, nous trouvons rarement les investisseurs qui investissent dans l’ensemble de leur patrimoine. Au lieu de cela, ils construisent un portefeuille d'investissements et l'analyse du rapport risque / rendement est donc étendue au contexte du portefeuille.

Un portefeuille est composé de deux titres ou plus. Chaque portefeuille a ses propres caractéristiques risque-rendement. Un portefeuille composé de titres qui génèrent un rendement maximal pour un niveau de risque donné ou un risque minimal pour un niveau de rendement donné est appelé «portefeuille efficient». Dans leur effort pour trouver un juste milieu entre le risque et le rendement, les gestionnaires de portefeuille traditionnels ont diversifié leurs fonds par rapport aux titres d’un grand nombre de sociétés de différents groupes industriels.

Cependant, cela a été fait de manière intuitive sans aucune connaissance de l'ampleur de la réduction des risques acquise. Depuis les années 50, toutefois, un ensemble systématique de connaissances a été constitué, qui quantifie le rendement attendu et le niveau de risque du portefeuille. Ensemble, ces études sont connues sous le nom de «théorie du portefeuille».

Une théorie de portefeuille offre aux investisseurs une approche normative leur permettant d’investir leur patrimoine dans des actifs ou des titres à risque. La théorie repose sur l'hypothèse que les investisseurs ont une aversion pour le risque. La théorie du portefeuille développée à l'origine par Harry Markowitz stipule que le risque de portefeuille, contrairement au rendement du portefeuille, est plus qu'une simple agrégation du risque, contrairement à la rentabilité du portefeuille, est plus qu'une simple agrégation des risques des actifs individuels.

Cela dépend de l'interaction entre les rendements des actifs composant le portefeuille. Une autre hypothèse de la théorie du portefeuille est que les rendements des actifs sont normalement distribués, ce qui signifie que l'analyse de la moyenne (valeur attendue) et de la variance constitue le fondement du portefeuille.

je. Rendement du portefeuille:

Le rendement attendu d'un portefeuille représente la moyenne pondérée des rendements attendus des titres composant ce portefeuille, la pondération représentant la proportion du total des fonds investis dans chaque titre (la pondération totale doit être de 100).

La formule suivante peut être utilisée pour déterminer le rendement attendu d'un portefeuille:

En appliquant la formule (5.5) aux rendements possibles de deux titres dont les fonds sont investis à parts égales dans un portefeuille, nous pouvons trouver le rendement attendu du portefeuille comme suit:

ii. Risque de portefeuille:

Contrairement au rendement attendu d'un portefeuille qui est simplement la moyenne pondérée des rendements attendus des actifs individuels du portefeuille, le risque de portefeuille, σp n'est pas la simple moyenne pondérée des écarts-types des actifs individuels des portefeuilles.

C’est pour cela que la prise en compte d’une moyenne pondérée des écarts entre titres représente l’ignorance de la relation ou de la covariance existant entre les rendements des titres. En fait, le risque global du portefeuille inclut le risque interactif de l'actif par rapport aux autres, mesuré par la covariance des rendements. La covariance est une mesure statistique de la mesure dans laquelle deux variables (rendements des titres) se combinent. Ainsi, la covariance dépend de la corrélation entre les rendements des titres du portefeuille.

La covariance entre deux titres est calculée comme suit:

1. Trouvez les rendements attendus sur les titres.

2. Trouvez l'écart entre les rendements possibles et les rendements attendus pour chaque titre.

3. Trouvez la somme du produit de chaque écart des rendements de deux titres et de leur probabilité respective.

La formule permettant de déterminer la covariance des rendements de deux titres est la suivante:

Expliquons le calcul de la covariance des rendements de deux titres à l'aide de l'illustration suivante:

En ce qui concerne la nature de la relation entre les rendements des titres A et B, il peut exister trois possibilités, à savoir, la covariance positive, la covariance négative et la covariance nulle. La covariance positive montre qu'en moyenne les deux variables vont ensemble.

Les rendements de A et de B pourraient être supérieurs à leurs rendements moyens en même temps ou inférieurs à leurs rendements moyens en même temps. Cela signifie que plus la proportion d'actifs à rendement élevé et à risque élevé augmente, plus le rendement du portefeuille est élevé, plus le risque est élevé.

La covariance négative suggère que, en moyenne, les deux variables évoluent dans une direction opposée. Cela signifie que les rendements de A pourraient être supérieurs à ses rendements moyens, tandis que ceux de B pourraient être inférieurs à ses rendements moyens et inversement. Cela implique qu'il est possible de combiner les deux titres A et B de manière à éliminer tout risque.

La covariance zéro signifie que les deux variables ne bougent pas ensemble ni dans le sens positif ni dans le sens négatif. En d'autres termes, les rendements des deux titres ne sont pas du tout liés. Une telle situation n'existe pas dans le monde réel. La covariance peut être non nulle en raison du caractère aléatoire et les termes négatifs et positifs ne peuvent pas s'annuler.

Dans l'exemple ci-dessus, la covariance entre les rendements sur A et B est négative, c'est-à-dire -38, 6. Cela suggère que les deux rendements sont corrélés négativement.

La discussion ci-dessus nous amène à conclure que le risque d'un portefeuille dépend beaucoup plus de la covariance de titres jumelée que du risque (écarts types) des avoirs distincts. Cela signifie qu'une combinaison de titres présentant un risque individuel peut toujours constituer un portefeuille présentant un risque modéré à faible, à condition que les titres ne se déplacent pas au même rythme. En résumé, une faible covariance conduit à un risque de portefeuille faible.

iii. La diversification :

La diversification est une règle vénérable en matière d’investissement qui dit «Ne mettez pas tous vos œufs dans le même panier», ce qui répartit les risques entre plusieurs titres.

La diversification peut prendre la forme d'unité, de secteur d'activité, de maturité, de géographie, de type de sécurité et de gestion. Grâce à la diversification des investissements, un investisseur peut réduire les risques liés aux investissements.

Investissement de fonds, disons, Rs. Un lakh égal sur 20 titres différents est plus diversifié que si le même montant est déployé uniformément sur 7 titres. Ce type de diversification de la sécurité est naïf en ce sens qu’il ne tient pas compte de la covariance entre les rendements de la sécurité.

Le portefeuille composé de 20 titres pourrait représenter des actions d’un seul secteur et générer des rendements corrélés positivement et une variabilité élevée des rendements du portefeuille. D'autre part, le portefeuille composé de 7 actions pourrait représenter un certain nombre de secteurs où les rendements pourraient présenter une faible corrélation et, par conséquent, une faible variabilité des rendements du portefeuille.

Une diversification significative consiste à conserver des actions de plusieurs secteurs de manière à ce que les risques de pertes survenant dans un secteur soient contrebalancés par les gains provenant de l’autre secteur. Investir sur les marchés financiers mondiaux peut permettre une plus grande diversification que d’investir dans des titres d’un seul pays. Cela tient au fait que les cycles économiques de différents pays se synchronisent à peine et, de ce fait, une économie faible dans un pays peut être compensée par une économie forte dans un autre.

La figure 5.2 illustre une diversification significative. On peut noter sur la figure que les retours des heures supplémentaires pour la sécurité X sont cycliques en ce sens qu’ils se déplacent au rythme des fluctuations économiques. En cas de sécurité, les retours sont modérément anticycliques. Ainsi, les rendements de ces deux titres sont corrélés négativement.

Si des montants égaux sont investis dans les deux titres, la dispersion des rendements, en hausse, sur le portefeuille de placements sera moindre, car la variabilité de chaque titre individuel est compensée. Ainsi, les gains de la diversification du portefeuille de placements, sous la forme d'une minimisation des risques, peuvent être obtenus si les titres ne sont pas parfaitement et positivement corrélés.

iv. Risque systématique et non systématique:

Ainsi, la variance des rendements d'un portefeuille qui évolue dans le sens inverse peut minimiser le risque du portefeuille. Cependant, il n’est pas possible de réduire à zéro le risque du portefeuille en augmentant le nombre de titres en portefeuille. Selon les études de recherche, lorsque nous commençons avec un seul titre, le risque du portefeuille est l’écart type de ce titre.

À mesure que le nombre de titres sélectionnés détenus aléatoirement dans le portefeuille augmente, le risque total du portefeuille diminue, mais à un rythme décroissant. Ainsi, le degré de risque du portefeuille peut être réduit dans une large mesure avec une diversification relativement modérée, par exemple entre 15 et 20 titres choisis au hasard pour un montant égal à la roupie.

Le risque de portefeuille comprend le risque systématique et le risque non systématique. Le risque systématique est également connu sous le nom de risque non diversifiable qui résulte des forces qui affectent l'ensemble du marché, telles que les changements dans l'économie du pays, la politique fiscale du gouvernement, la politique monétaire de la banque centrale, l'évolution de la situation énergétique mondiale etc.

Ces types de risques affectent les titres dans leur ensemble et ne peuvent donc pas être diversifiés. Même si un investisseur détient un portefeuille bien diversifié, il est exposé à ce type de risque qui affecte l'ensemble du marché. C'est pourquoi le risque non diversifiable ou non systématique est également appelé risque de marché et subsiste après la diversification.

Un autre facteur de risque est le risque non systématique. Il est également connu en tant que risque diversifiable causé par des événements aléatoires tels que des actions en justice, des grèves, des programmes de marketing réussis ou non, l'obtention ou la perte d'un important contrat et d'autres événements propres à une entreprise donnée.

Le risque non systématique peut être éliminé par la diversification car ces événements sont aléatoires et leurs effets sur des titres individuels d'un portefeuille s'annulent. Ainsi, tous les risques liés à la détention d’un titre ne sont pas pertinents, car une partie du risque peut être diversifiée. Ce qui est important pour les investisseurs, c'est le risque systématique qui est inévitable et ils voudraient être indemnisés pour le supporter. Cependant, ils ne devraient pas s'attendre à ce que le marché fournisse une compensation supplémentaire pour supporter le risque évitable, comme le prétend le modèle d'évaluation des actifs immobilisés.

La figure 5.3 illustre deux composantes du risque de portefeuille et leur relation avec la taille du portefeuille.

Problèmes illustratifs:

1. Un investisseur a deux options d'investissement devant lui. Le portefeuille A offre un rendement attendu sans risque de 10%. Le portefeuille B offre un rendement prévu de 20% et un écart type de 10%. Son indice d'aversion pour le risque est 5. Quel portefeuille de placement l'investisseur doit-il choisir?

Solution:

L'équation suivante peut être utilisée pour mesurer le score d'utilité d'un portefeuille: