Distributions utiles pour l'analyse de fréquence hydrologique
Lisez cet article pour en savoir plus sur les quatre distributions de probabilité importantes suivantes, utiles pour l’analyse hydrologique de fréquence: 1) les distributions de probabilités discrètes, 2) les distributions continues, 3) les distributions de Pearson et 4) la distribution des valeurs extrêmes.
1. Distributions de probabilités discrètes:
La distribution binomiale et la distribution de Poisson sont les deux principaux types de cette catégorie. Ils peuvent être appliqués aux probabilités d'occurrence et de non-occurrence d'événements rares en hydrologie.
2. Distributions continues:
La distribution normale relevant de cette catégorie est une distribution symétrique, continue en forme de cloche, représentant théoriquement la loi des erreurs de Gauss. (Gauss a suggéré que la valeur de variation observée pour une variable continue est une combinaison de la valeur vraie et d'un «terme d'erreur»). Dans cette distribution, moyenne = médiane = mode. Une distribution normale implique des valeurs de variables continues couvrant une plage allant de - ∞ à + ∞. Le grand mérite d'une distribution continue est de permettre une interpolation et une extrapolation de valeurs variables autres que celles observées.
On pourrait penser que le débit moyen annuel d'un cours d'eau pérenne est composé du débit annuel moyen sur une longue période, plus un terme de variation (analogue au terme d'erreur). Cela ne signifie toutefois pas que les flux annuels des cours d'eau pérennes sont normalement distribués. Il a été démontré que certaines caractéristiques des populations non normales avaient des affinités étroites avec la normale.
Pour un certain nombre de variables hydrologiques, les logarithmes des variables sont approximativement normalement distribués. On dit alors que les variables sont des journaux normalement distribués. La distribution log-normale nécessite que la variable soit essentiellement positive et supérieure à zéro. Dans la distribution log-normale, les variables sont remplacées par leurs valeurs logarithmiques.
3. Distributions de Pearson:
MK Pearson a déclaré que la caractéristique de la distribution de fréquence est telle qu’elle commence généralement à zéro, atteint un maximum puis retombe à une fréquence faible ou égale à zéro mais à des débits souvent différents. Il a développé 12 types de fonctions de probabilité qui s’adaptent à n’importe quelle distribution.
La fonction de type III de Pearson a été largement utilisée pour s’ajuster à la distribution empirique des flux d’inondation. Conformément aux recommandations du comité d'hydrologie du Water Resources Council, aux États-Unis, en ce qui concerne les débits de pointe des crues, la pratique actuelle consiste à transformer les données en logarithmes, puis à calculer les paramètres statistiques. En raison de cette transformation, la méthode est appelée méthode Log-Pearson de type III.
4. Distribution des valeurs extrêmes:
Cette distribution a d'abord été proposée par Gumbel pour l'analyse des fréquences d'inondation. Elle est donc également appelée méthode de Gumbel. Il a considéré une inondation comme la valeur extrême des 365 flux quotidiens. Selon la théorie des valeurs extrêmes, les valeurs annuelles les plus élevées de plusieurs années d'enregistrement s'approcheront d'un modèle défini de distribution de fréquence. Ainsi, la crue maximale annuelle constitue une série qui peut être adaptée à la distribution extrémale de type I. (De même, la distribution extrémale de type III peut être utilisée pour l'analyse de la fréquence de la sécheresse).
La loi sur la valeur externe suppose une asymétrie constante. La variable d'un intervalle de récurrence donné dépend donc théoriquement du coefficient de variation et de la moyenne.
Un papier de probabilité externe spécialement préparé avec une échelle de probabilité non uniforme est utilisé pour linéariser la distribution ou la courbe de fréquence afin que les données tracées puissent être analysées à des fins d'extrapolation ou de comparaison. Le papier est connu sous le nom de papier de probabilité Gumbel-Powell ou de papier de probabilité type I.
Les pics annuels de crue peuvent également être représentés sur un papier de probabilité log-extrémal identique à celui mentionné ci-dessus, à ceci près que l'échelle des variables est divisée de manière logarithmique. Le journal Logal Extral est toujours utilisé pour l'analyse de la fréquence de la sécheresse.
Pour les études de fréquence des crues, la loi de probabilité log-normale ainsi que la loi de valeur extrême ont été largement utilisées. Du point de vue théorique, M. Chow a montré que la distribution extrémale de type I est pratiquement un cas particulier de la distribution log-normale lorsque C v = 0, 364 et C s = 1, 139.
