Mesures de la tendance centrale et de la variabilité (avec la formule)
Lisez cet article pour en savoir plus sur les mesures de la tendance centrale et de la variabilité.
Mesures de tendance centrale:
(je veux dire:
La moyenne arithmétique la plus couramment utilisée est généralement appelée simplement la moyenne. Cela donne une idée de la magnitude générale des objets. Il est désigné par x.
x = ∑x / n
Où x est la variable et n le nombre total d'observations. La moyenne arithmétique est une bonne mesure lorsque les écarts de valeurs ne sont pas importants. En hydrologie, il arrive souvent qu'une moyenne ne veuille plus rien dire du fait de la présence de valeurs extrêmement hautes ou basses d'une variable dans l'échantillon. La moyenne arithmétique de l'échantillon n'est alors pas représentative de la moyenne de la population.
ii) médiane:
La médiane est la valeur moyenne de X ou du variat qui divise les fréquences cumulées en deux parties égales.
Le diagramme de fréquence cumulative a une plage de fréquences de 0 à 100%. La médiane marque donc une fréquence de 50%.
La médiane divise l'ensemble d'observations en deux groupes numériquement égaux. Ainsi, les nombres d'observations (valeurs) au-dessus et au-dessous de la médiane sont les mêmes.
La médiane est utilisée lorsque la distribution est extrêmement asymétrique. Ici, la médiane fournit une meilleure indication, en particulier pour la variable continue, car toutes les variables supérieures ou inférieures à la médiane se produisent toujours la moitié du temps.
(iii) Mode:
Le variate qui correspond à l'ordonnée la plus grande d'une courbe de fréquence s'appelle un mode.
Ou
C'est la valeur de la variable à fréquence maximale. Dans une distribution de variables continues, le variat a la densité de probabilité maximale.
Par exemple:
Il y a des profondeurs de précipitations en cm en ordre croissant pendant 8 ans, comme suit:
10, 11, 12, 12, 14, 17, 18
La moyenne x = ∑x / n = 100/8 = 13, 75 cm
La médiane est la moyenne des 4ème et 5ème observations car le nombre d'observations est encore
Médiane = 12 + 14/2 = 13 cm
Le mode est = 12 cm
Mesures (descripteurs) de la variabilité:
La moyenne indique l'ordre de grandeur général d'un ensemble de données. Il est également nécessaire de savoir dans quelle mesure les éléments diffèrent de la moyenne. Les paramètres importants représentant la variabilité ou la dispersion d’une distribution sont l’écart moyen, l’écart type, la variance et le coefficient de variation.
(i) écart moyen:
La moyenne des déviations absolues des valeurs par rapport à leur moyenne est appelée déviation moyenne. Il est représenté comme
(ii) écart type:
C'est la racine carrée de l'écart moyen au carré des mesures individuelles par rapport à leur moyenne. Une estimation non biaisée de ce paramètre à partir de l'échantillon est donnée par
(iii) Variance:
Ce n'est rien mais carré de l'écart type.
Variance = S 2
iv) Coefficient de variation:
Il est noté par la lettre C v . C'est l'écart type divisé par la moyenne.
C V = S / x
Il peut être défini comme une mesure de la variation relative d'une variable. Comme il est sans dimension, il est largement utilisé en hydrologie, notamment comme paramètre de régionalisation.
