15 propriétés principales de la courbe de probabilité normale

Cet article met en lumière les quinze principes de base de la courbe de probabilité normale. Certaines des propriétés sont les suivantes: 1. La courbe normale est symétrique 2. La courbe normale est unimodale 3. La moyenne, la médiane et le mode coïncident 4. L'ordonnée maximale apparaît au centre 5. La courbe normale est asymptotique par rapport à l'axe des X 6 La hauteur de la courbe décroît symétriquement et autres.

1. La courbe normale est symétrique:

La courbe de probabilité normale (CNP) est symétrique par rapport à l'ordonnée du point central de la courbe. Cela implique que la taille, la forme et la pente de la courbe d'un côté de la courbe sont identiques à celles de l'autre.

C'est-à-dire que la courbe normale présente une symétrie bilatérale. Si la figure doit être pliée le long de son axe vertical, les deux moitiés coïncideraient. En d'autres termes, les valeurs de gauche et de droite jusqu'au point central du milieu sont des images en miroir.

2. La courbe normale est unimodale:

Comme il n’ya qu’un seul point de la courbe ayant la fréquence maximale, la courbe de probabilité normale est unimodale, c’est-à-dire qu’elle n’a qu’un seul mode.

3. La moyenne, la médiane et le mode coïncident:

La moyenne, la médiane et le mode de la distribution normale sont les mêmes et se situent au centre. Ils sont représentés par 0 (zéro) le long de la ligne de base. [Moyenne = Médiane = Mode]

4. L'ordonnée maximale se situe au centre:

La hauteur maximale de l'ordonnée se produit toujours au point central de la courbe, c'est-à-dire au point milieu. L'ordonnée à la moyenne est l'ordonnée la plus haute et elle est notée Y ₀ . (Y ₀ est la hauteur de la courbe au milieu ou au milieu de la ligne de base).

5. La courbe normale est asymptotique par rapport à l'axe des abscisses:

La courbe de probabilité normale se rapproche de l’axe horizontal de manière asymptotique, c’est-à-dire que la courbe continue de diminuer en hauteur des deux côtés, à l’écart du point médian (point en ordonnée maximal); mais il ne touche jamais l'axe horizontal.

Il s'étend infiniment dans les deux sens, c'est-à-dire de moins l'infini (-∞) à plus l'infini (+ ∞), comme indiqué dans la figure ci-dessous. À mesure que la distance par rapport à la moyenne augmente, la courbe se rapproche de plus en plus de la ligne de base.

6. La hauteur de la courbe diminue symétriquement:

Dans la courbe de probabilité normale, la hauteur décroît de manière symétrique dans les deux sens à partir du point maximum. Par conséquent, les ordonnées pour les valeurs de X = µ ± K, où K est un nombre réel, sont égales.

Par exemple:

Les hauteurs de la courbe ou de l’ordonnée à X = µ + σ et X = µ - σ sont exactement les mêmes que celles illustrées dans la figure suivante:

7. Les points d’influx se situent au point ± 1 écart type (± 1 a):

La courbe normale passe de convexe à concave en un point reconnu comme étant le point d’influx. Si nous tirons les perpendiculaires de ces deux points d’influx de la courbe sur l’axe horizontal, ces deux axes vont toucher l’axe à une distance supérieure d’une unité de déviation standard supérieure et inférieure à la moyenne (± 1 σ).

8. Le pourcentage total de la surface de la courbe normale entre deux points d’influxation est fixé:

Environ 68, 26% de la surface de la courbe se situe dans les limites de ± 1 unité d'écart type par rapport à la moyenne, comme indiqué dans la figure ci-dessous.

9. La courbe normale est une courbe lisse:

La courbe normale est une courbe lisse, pas un histogramme. Il est modérément atteint. Le kurtosis de la courbe normale est 263.

10. La courbe normale est bilatérale:

L'aire de la courbe à 50% se situe à gauche de l'ordonnée centrale maximale et à 50% à droite. La courbe est donc bilatérale.

11. La courbe normale est un modèle mathématique en sciences du comportement:

La courbe est utilisée comme échelle de mesure. L'unité de mesure de cette échelle est ± σ (l'écart type d'unité).

12. Plus grand pourcentage de cas au milieu de la distribution:

Il y a un plus grand pourcentage de cas au milieu de la distribution. Entre -1σ et + 1σ, 68, 26% (34, 13 + 34, 13), près de 2/3 des situations faciles se situent. A droite de + 1σ, 15, 87% (13, 59 + 2, 14 + 0, 14) et à gauche de-1σ, 15, 87% (13, 59 + 2, 14 + 0, 14) des cas. Au-delà de + 2σ. 2, 28% des cas se situent au-delà de -2σ et 2, 28% des cas se trouvent également.

Ainsi, la majorité des crises se situent au centre de la distribution et le nombre de cas de chaque côté diminue progressivement dans certaines proportions.

Le pourcentage de cas entre les distances moyennes et différentes peut être lu à partir de la figure ci-dessous:

13. L'échelle de l'axe des X dans la courbe normale est généralisée par Z dévie

14. L’équation de la courbe de probabilité normale se lit comme suit:

(équation de la courbe de probabilité normale) dans laquelle

x = scores (exprimés en écarts par rapport à la moyenne) mis à pied le long de la ligne de base ou de l'axe des x.

y = la hauteur de la courbe au-dessus de l'axe X, c'est-à-dire la fréquence d'une valeur x donnée.

Les autres termes de l'équation sont des constantes:

N = nombre de facilités

a = écart type de la distribution

π = 3.1416 (le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre)

e = 2, 7183 (base du système de logarithmes napierien).

15. La courbe normale est basée sur les principes élémentaires de probabilité et l'autre dénomination de la courbe normale est «courbe de probabilité normale».