Théorie du choix du consommateur sous risque en économie
Théorie du choix du consommateur sous risque en économie!
Contenu:
1. L'hypothèse de Bernoulli
2. La méthode de mesure de Neumann-Morgenstern
3. L'hypothèse de Friedman-Savage
4. L'hypothèse de Markowitz
5. Évaluation critique de l'analyse de l'utilité moderne
L'analyse d'utilité moderne est le résultat de l'échec de la technique de la courbe d'indifférence pour expliquer le comportement du consommateur parmi des choix risqués ou incertains. L'analyse d'utilité traditionnelle concerne également le comportement du consommateur parmi les choix sans risque. Ces choix sont certains, car ils reposent sur le principe de l'utilité marginale décroissante et sur la règle de la proportionnalité.
Le consommateur est certain de son revenu, de ses goûts et des biens qu’il achète et maximise sa satisfaction en choisissant la combinaison qui lui donne le plus haut degré d’utilité. Mais en réalité, de nombreux biens et services comportent des risques ou des incertitudes, tels que des investissements en actions, des assurances et des jeux de hasard.
Ce sont Neumann et Morgenstem qui, dans leur théorie des jeux et du comportement économique, ont étudié le comportement d'un individu dans des situations à risque. Leur théorie a été affinée par Friedman et Savage et par Markowitz. La solution au problème des situations à risque a été fournie par Daniel Bernoulli qui a tenté de résoudre le paradoxe de Saint-Pétersbourg. Nous expliquons ces différents points de vue sur les choix impliquant un risque ou une incertitude.
L'hypothèse de Bernoulli:
La théorie néo-classique suppose que le consommateur est un être rationnel qui ne s'adonne pas au jeu ni même au pari équitable avec une cote de 50-50. La raison pour laquelle les gens étaient réticents à miser, même à des paris équitables, a été fournie par Daniel Bernoulli, mathématicien suisse du 18ème siècle.
Bernoulli séjourna quelque temps à Saint-Pétersbourg en 1732 et découvrit que les Russes n'étaient pas disposés à miser, même à plus de 50% des chances, sachant bien que leurs attentes mathématiques en matière de gains dans un type de pari particulier étaient d'autant plus grandes qu'elles misaient plus d'argent. . Cette contradiction est connue sous le nom de paradoxe de Saint-Pétersbourg. Pour l'expliquer, Bernoulli a composé le jeu suivant.
Une pièce de monnaie est lancée et un paiement est effectué au joueur, en fonction du tirage au sort qui commence en premier. Si des têtes se produisent au premier tirage au sort, le joueur reçoit 2 £ et le jeu s'arrête. Si cela se produit au deuxième lancer, 2 £ 2 = 4 £ sont payés et le jeu s'arrête. Si heads apparait pour la première fois après n lancers, 2 £ n sont versés au joueur. Combien une personne rationnelle serait-elle prête à payer pour participer à ce jeu? Ou, quelle est la valeur monétaire attendue du gain d'un tel jeu? La valeur monétaire attendue du jeu est infinie. La probabilité que des têtes se produisent lors du premier tirage au sort est de 1/2. La probabilité d'obtenir des têtes pour la première fois le nième tir est de (1/2) n . Étant donné qu’il n’existe pas de nombre limité de lancers pouvant donner la garantie d’une tête, de la rentabilité attendue du jeu ou de la valeur monétaire attendue du jeu,
EMV = ( 1/2 ) 2 + ( 1/2 ) 2 2 2 + ( 1/2 ) 3 2 3 + ………… .. + ( 1/2 ) n.2n
cc
= ∞ n = 1 ( 1/2 ) n 2 n = 1 + 1 + 1 +…. + 1…
= infini.
Comme l'EMV est infini, une personne dont l'objectif est de maximiser la valeur monétaire attendue serait disposée à payer tout ce dont elle dispose pour jouer. Bernoulli a résolu le paradoxe de Saint-Pétersbourg en suggérant que la raison pour laquelle les gens ne seraient pas disposés à payer tout leur revenu pour jouer à un tel jeu est que l'utilité marginale de la monnaie diminue à mesure que les revenus augmentent.
Une personne qui mise Rs. 100 à chances égales de gagner ou de perdre Rs. 10 ne jouera pas le jeu s'il est un être rationnel. Car s'il gagne, il aura Rs. 110, qui sont égaux au gain d’utilité de Rs. 10 won ajoutés à Rs. 100. S'il perd, il aura Rs. 90 qui correspond à la perte d’utilité de Rs. 10 perdus soustrait de Rs. 100
Bien que le gain ou la perte monétaire soit égal, la perte d’utilité est supérieure au gain d’utilité de ce jeu. Ainsi, de l'avis de Bernoulli, les décisions rationnelles dans le cas de choix risqués seraient prises sur la base d'attentes d'utilité totale plutôt que sur des attentes mathématiques de valeur monétaire. Ceci est illustré à la figure 1.
Où TU est la courbe d'utilité totale qui devient de moins en moins raide lorsque le niveau de revenu est élevé, ce qui indique une utilité marginale décroissante. Supposons que la personne soit au niveau de revenu OY (Rs. 100 dans notre exemple), ce qui lui donne une utilité OU. Il envisage d'accepter ou non un pari équitable avec une probabilité de 50-50 d'augmenter son revenu à 2 OY (110 Rs) ou de le réduire à 1 (Rs 90) d'un montant équivalent.
Il examinera son effet sur son utilité. Si son revenu augmente à 2 ans, son utilité passe à OU 2 et si son revenu diminue à 1, son utilité tombe à 1 . Comme le montre clairement la figure, la perte d’utilité de UU 1 est supérieure au gain d’utilité de UU 2. La perte ou le gain d’utilité totale fait référence à une utilité marginale. Puisque l'attente de perte d'utilité est supérieure au gain d'utilité, cette personne n'acceptera pas un pari équitable.
La solution de Bernoulli au paradoxe de Saint-Pétersbourg en termes d'utilité attendue au lieu de la valeur monétaire attendue du jeu a conduit Neumann et Morgenstem à construire leur indice d'utilité dans des choix risqués.
Méthode de mesure de Neumann-Morgenstern:
J. Von Neumann et O. Morgenstem dans leur livre Theory 'of Games and Economic Behavior développent la méthode de mesure cardinale de l'utilité attendue à partir de choix risqués que l'on retrouve dans les jeux de hasard, les billets de loterie, etc. est appelé l'indice d'utilité NM.
Hypothèses:
L'indice d'utilité NM est basé sur les hypothèses suivantes:
(1) L'individu se comporte dans des situations à risque afin de maximiser l'utilité attendue.
(2) Ses choix sont transitifs: s’il préfère un prix à gagner et un à C, il préfère un à C.
(3) Il existe une probabilité P comprise entre 0 et 1 (0 <P <1) telle que l'individu soit indifférent entre le lot A qui est certain et les billets de loterie offrant les lots С et В avec les probabilités P et 1 - P, respectivement.
(4) Si deux billets de loterie offrent les mêmes prix, la personne préfère le billet de loterie ayant la plus grande probabilité de gagner.
(5) L'individu peut complètement ordonner des combinaisons de probabilité de choix incertains.
(6) L'incertitude ou le risque ne possède ni utilité ni désutilité.
L'indice d'utilité NM:
Neumann et Morgenstern ont suggéré la méthode suivante pour mesurer l'indice d'utilité. «Considérons trois événements, С, A, B, pour lesquels l'ordre des préférences de l'individu est celui indiqué. Soit a un nombre réel compris entre 0 et 1, de sorte que A est exactement aussi désirable que l’événement combiné consistant en un changement de probabilité 1- a pour В et la probabilité restante de probabilité a pour C. Ensuite, nous suggérons l’utilisation de a sous forme d'estimation numérique du rapport entre la préférence de A sur В et celle de С sur B. ”
Leur formule devient A = B (1- a + aC). En substituant P à une probabilité, nous avons A = В (1 -P) + PC
Compte tenu des hypothèses, il est possible de déduire un indice d'utilité cardinal basé sur la formule ci-dessus.
Supposons qu'il y ait les trois événements (loteries) С, A, B. Parmi ceux-ci, l'événement (loterie) A est certain, С a une probabilité P et une probabilité В (1-P), et si leurs utilités respectives sont U a, U b et U c alors U a = PU c (1-P) U b
Étant donné que le consommateur est censé maximiser l'utilité, l'utilité de A avec certitude doit être égale à une valeur P, l'utilité attendue des événements (loteries) С et В.
Afin de construire un indice d'utilité basé sur l'équation NM, nous devons affecter les valeurs d'utilité С et B. Ces valeurs d'utilité sont arbitraires, à l'exception du fait que la valeur la plus élevée doit être affectée à un événement préféré (loterie). Supposons que nous assignions les valeurs d’utilité arbitraires suivantes: U c = 100 utils, U b = 0 util et P = 4/5 ou 0, 8, puis
U a = (4/5) 100 + (1-4 / 5) (0)
= 80 + (1/5) (0) = 80
Ainsi, l'indice d'utilité dans cette situation est
Situation U a U b U c
1 80 0 100
En procédant de cette manière, on peut déduire des valeurs d’utilité pour U a, U b, U c, etc. et construire un indice d’utilité NM complet pour toutes les combinaisons possibles à partir de deux situations arbitraires impliquant des probabilités de risque.
C'est l'évaluation:
L'indice d'utilité NM fournit une mesure conceptuelle de l'utilité cardinale sous des choix risqués. Il est destiné à être utilisé pour faire des prédictions sur deux alternatives ou plus relatives aux jeux de hasard, billets de loterie, etc., et sur ce qu’une personne pourrait préférer.
L'indice NM est basé sur les valeurs attendues des utilitaires. Il fournit une méthode pour mesurer cardinalement l'utilité marginale de la monnaie. Mais il ne s'agit pas de savoir si l'utilité marginale de l'argent diminue ou augmente. En ce sens, cette méthode de mesure de l'utilité est incomplète.
Mais l'utilitaire cardinal NM est différent de l'utilitaire cardinal néo-classique. Ce n'est pas comme des mesures de longueur ou de poids. Il ne mesure pas non plus l'intensité de la satisfaction ou du plaisir introspectif de biens et de services, comme c'est le cas avec l'utilité néo-classique ». La méthode NM de mesure de l’utilité analyse les actions d’une personne qui fait des choix risqués.
Bien que le calcul de l'indice d'utilité NM soit arbitraire, il est mesurable jusqu'à une transformation linéaire. Cela n'implique pas de manière additive, mais permet de mesurer ordinalement les préférences relatives des choix risqués.
L'hypothèse de Friedman-Savage:
La méthode Neumann-Morgenstern est basée sur les valeurs attendues des services publics et ne fait donc pas référence à la question de savoir si l’utilité marginale de la monnaie diminue ou augmente. À cet égard, cette méthode de mesure de l'utilité est incomplète. Lorsqu'une personne obtient une police d'assurance, elle paie pour s'évader ou éviter les risques. Mais quand il achète un billet de loterie, il a une petite chance de gagner gros.
Ainsi, il assume le risque. Certaines personnes souscrivent à la fois à l’assurance et au jeu, évitant et choisissant les risques. Pourquoi'? La réponse a été fournie par l'hypothèse Freedman-Savage en tant qu'extension de la méthode NM.
Il indique que l'utilité marginale de la monnaie diminue pour les revenus inférieurs à un niveau donné, elle augmente pour les revenus compris entre ce niveau et un niveau de revenu supérieur et diminue à nouveau pour tous les revenus supérieurs à ce niveau supérieur. Ceci est illustré à la figure 2 en termes de courbe d'utilité totale TU où l'utilité est tracée sur l'axe vertical et le revenu sur l'axe horizontal.
Supposons qu'une personne souscrive une assurance pour sa maison contre le faible risque de lourde perte due à un incendie et achète également un billet de loterie offrant une faible probabilité de gain important. Friedman et Savage ont démontré un comportement aussi conflictuel chez une personne qui achète de l’assurance et qui joue également des risques avec une courbe d’utilité totale. Une telle courbe augmente d'abord à un taux décroissant, de sorte que l'utilité marginale de la monnaie diminue, puis à un taux croissant, de sorte que l'utilité marginale du revenu augmente.
La courbe TU de la figure monte d’abord vers le bas jusqu’au point F1, puis vers le haut jusqu’au point K1 . Supposons que le revenu de la personne provenant de sa maison soit de 0 à 1 franc utilitaire sans feu. Maintenant, il achète une assurance pour éviter les risques d'incendie. Si la maison est brûlée par un incendie, son revenu est réduit à OA avec l'utilitaire AA. En joignant les points A 1 et F 1, nous obtenons des points d’utilité entre ces deux situations de revenus incertains. Si la probabilité d'absence d'incendie est P, le revenu attendu de cette personne sur la base de l'indice d'utilité NM est
Y = P (OF) + (1-P) (OA).
Si le revenu attendu (Y) de la personne est égal à OE, son utilité est alors EE 1 sur la ligne pointillée A t F r Supposons maintenant que le coût de l'assurance (prime d'assurance) est FD. Ainsi, le revenu assuré de la personne avec assurance est OD (= OF-FD), ce qui lui confère une plus grande utilité que DD 1 par rapport à EE 1 par rapport au revenu attendu OE avec une probabilité d'absence d'incendie. Par conséquent, la personne achètera une assurance pour éviter les risques et bénéficiera du revenu assuré OD en payant une prime FD au cas où sa maison serait incendiée.
Avec le revenu d'OD laissé à la personne après avoir acheté l'assurance de la maison contre l'incendie, il décide d'acheter un billet de loterie qui coûte DB. S'il ne gagne pas, ses revenus tomberont dans OB avec l'utilitaire BB 1 . S'il gagne, son revenu passera à OK avec l'utilitaire KK 1 Ainsi, son revenu attendu avec probabilité P 'de ne pas gagner à la loterie est
Y 1 = P '(OB) + (1 -P') (OK)
Si le revenu attendu F de la personne est ОС, son utilité est alors CC 1 sur la ligne pointillée B 1 K 1, ce qui lui donne une plus grande utilité (CC 1 ) en achetant le billet de loterie que le DD 1 s'il ne l'avait pas acheté. Ainsi, la personne achètera également le billet avec l'assurance de la maison contre l'incendie.
Prenons le revenu attendu de OG dans la partie croissante F 1 K 1 de la courbe du TU lorsque l’utilité marginale du revenu augmente. Dans ce cas, l’utilité de l’achat du billet de loterie est de 1 GG, ce qui est supérieur à DD 1 s’il ne devait pas acheter la loterie. Ainsi, il mettra son argent à la loterie.
Dans la dernière étape, lorsque le revenu escompté de la personne est supérieur à OK dans la région K 1 T 1 de la courbe TU, l'utilité marginale du revenu diminue et, par conséquent, il n'est pas prêt à prendre des risques en achetant des billets de loterie ou autres investissements risqués sauf à une cote favorable. Cette région explique le paradoxe de Saint-Pétersbourg.
Friedman et Savage estiment que la courbe des syndicats décrit les attitudes des personnes face aux risques dans différents groupes socio-économiques. Cependant, ils reconnaissent de nombreuses différences entre les personnes, même dans le même groupe socio-économique. Certains sont des joueurs habituels tandis que d'autres évitent les risques. Néanmoins, Friedman et Savage estiment que la courbe décrit les propensions des principaux groupes.
Selon eux, les personnes du groupe à revenu moyen dont l’utilité marginale du revenu est de plus en plus importante sont celles qui sont disposées à prendre des risques pour améliorer leur sort. S'ils réussissent à gagner plus d'argent en prenant des risques, ils se hisseront dans le groupe socio-économique immédiatement supérieur. Ils ne veulent pas simplement plus de biens de consommation. Au contraire, ils veulent monter dans l'échelle sociale et changer leurs habitudes de vie. C'est pourquoi, l'utilité marginale du revenu augmente pour eux.
L'hypothèse de Markowitz:
Le professeur Markowitz a trouvé l'hypothèse de Friedman-Savage contraire aux observations courantes. Selon lui, il n’est pas correct de dire que les pauvres et les riches ne veulent pas jouer et prendre des risques sauf à une cote favorable. Au lieu de cela, les deux achètent des loteries et parient sur les courses de chevaux. Ils jouent également aux jeux dans les casinos et jouent de la même manière sur le marché boursier.
Ainsi, Friedman et Savage n'ont pas observé le comportement réel des pauvres et des riches, car ils supposent que l'utilité marginale du revenu dépend du niveau absolu de revenu. Markowitz l'a modifiée en associant l'utilité marginale du revenu à l'évolution du niveau de revenu actuel.
Selon Markowitz, lorsque le revenu augmente légèrement, il en résulte une utilité marginale croissante du revenu. Mais de fortes augmentations de revenus conduisent à une utilité marginale décroissante du revenu. C'est pourquoi, à des niveaux de revenu plus élevés, les gens hésitent à s'adonner au jeu, même à des paris équitables, et les membres de groupes de revenu en augmentation lente se livrent au jeu pour améliorer leur position.
En revanche, lorsque le revenu diminue légèrement, l’utilité marginale du revenu augmente. Mais les fortes baisses de revenus entraînent une diminution de l'utilité marginale des revenus. C’est la raison pour laquelle les gens s’assurent contre de petites pertes mais s’engagent dans des jeux où les pertes sont importantes.
Cette hypothèse s'appelle l'hypothèse de Markowitz, qui est expliquée à la figure 3, où Markowitz prend trois points d'inflexion M, N et P dans la partie supérieure du diagramme avec le revenu actuel au point médian N sur la courbe de revenu TU.
L'utilité marginale de la courbe de revenu MU est calculée dans la partie inférieure du diagramme où le niveau de revenu actuel est OB. Avec une légère augmentation du revenu d'une personne d'OB à ОС, l'utilité marginale du revenu augmente du point S à T sur la courbe de l'UM. Mais de fortes augmentations de revenu au-delà de ОС entraînent une diminution de l'utilité marginale du revenu à partir du point T le long de la courbe de la MU.
D'autre part, de légères diminutions du revenu de OB à О A entraînent une augmentation de l'utilité marginale du revenu de S à R sur la courbe de l'UM. Mais de fortes baisses de revenu à gauche de A entraînent une diminution de l'utilité marginale du revenu du point R vers О le long de la courbe MU.
L'hypothèse de Markowitz est une amélioration par rapport à l'hypothèse de Friedman-Savage. Au lieu du niveau absolu de revenu, il prend le niveau actuel de revenu d'une personne. Cela suggère que le comportement d’une personne à l’égard de l’assurance et du jeu est le même, qu’il soit riche ou pauvre. L'accent est mis sur les augmentations ou les diminutions faibles ou importantes du revenu actuel d'une personne qui détermine son comportement à l'égard de l'assurance et du jeu.
Évaluation critique de l'analyse de l'utilité moderne:
Dans l'analyse d'utilité moderne du risque ou de l'incertitude, l'hypothèse de Neumann et Morgenstem implique une utilité mesurable jusqu'à une transformation linéaire, réintroduisant ainsi une utilité marginale décroissante ou croissante. L'hypothèse de Friedman-Savage contient un élément ajouté.
Il tente d'expliquer la forme de la courbe d'utilité totale du revenu. Ces hypothèses sont donc des tentatives pour réhabiliter la mesure de l'utilité. Mais la théorie NM des choix risqués ainsi que ses variantes telles que l'hypothèse de Friedman-Savage et celle de Markowitz ont encore fait l'objet de controverses à deux égards; d'une part, du point de vue pratique, et d'autre part, qu'il s'agisse d'une méthode cardinale ou ordinale.
Premièrement, il est douteux que le risque soit mesurable lorsque Neumann et Morgenstem supposent que le risque ne possède aucune utilité ou désutilité, ils ignorent les plaisirs ou les peines de l'incertitude.
Deuxièmement, dans la majorité des choix individuels, l’incertitude est très faible.
Troisièmement, les choix individuels sont d’une variété infinie. Garantis qu'ils sont incertains, il est possible de les mesurer avec la méthode NM? Enfin, il ne mesure pas la "force de sentiments" des individus envers des biens et des services dans des choix incertains.
La question de savoir si la méthode NM mesure l'utilité de manière cardinale ou ordinaire, suscite une grande confusion parmi les économistes. Robertson dans son utilitaire et Tout cela l'utilise au sens cardinal, tandis que les profs. Baumol, Fellner et d’autres sont d’avis que le classement de l’utilité le rend ordinaire. Selon Baumol, la théorie NM n'a rien de commun avec la théorie néo-classique concernant la cardinalité.
Dans la théorie néo-classique, le mot «cardinal» est utilisé pour désigner une mesure marginale absolue introspective d'utilité, alors que dans cette théorie, il est utilisé de manière opérationnelle. Dans la théorie NM, les numéros d'utilité sont attribués aux billets de loterie en fonction du classement des prix par une personne et la prédiction est faite numériquement pour savoir lequel des deux billets sera choisi. Bien que la formule NM soit utilisée pour dériver l’indice d’utilité, elle ne dit cependant pas qu’il faut diminuer l’utilité marginale. Ainsi, l'utilitaire NM n'est pas l'utilitaire cardinal néoclassique.
Les améliorations apportées par Friedman-Savage et Markowitz ont laissé tomber l’hypothèse néo-classique selon laquelle l’utilité marginale du revenu diminue pour toutes les gammes de revenus. Ainsi, la théorie de la mesure de l'utilité dans les choix risqués est supérieure au cardinalisme introspectif néo-classique de certains choix.
Des économistes tels que Dorfman, Samuelson et Solow ont dérivé les indices d’utilité parétiens de la formule NM. Et lorsque l’indice NM basé sur le classement individuel est construit, il transmet des informations sur ses préférences.
Baumol utilise ensuite la mesure NM au sens ordinal lorsqu'il assimile l'utilité marginale NM au taux de substitution marginal. Il écrit: «L’utilité marginale X du NM n’est pas plus que le taux marginal de substitution et la probabilité de gagner le prix prédéterminé (E) du ticket de loterie standard. Ce n'est sûrement pas une mesure cardinale au sens classique du terme. "
