La combinaison optimale des facteurs
Un problème important auquel est confronté un entrepreneur consiste à décider d’une combinaison particulière de facteurs à utiliser pour produire un produit. Une entreprise parmi laquelle il doit choisir fait appel à diverses possibilités techniques, c’est-à-dire qu’il existe diverses combinaisons de facteurs qui peuvent produire un niveau de production donné et parmi lesquels un producteur doit en choisir un pour la production.
Une carte isoquante ou iso-produit représente diverses possibilités techniques permettant de produire différents niveaux de production. On suppose que l'entrepreneur cherche à maximiser ses profits. Un entrepreneur qui maximise ses profits cherchera à minimiser le coût de production d’une production donnée ou, d’une autre manière, à maximiser sa production pour un niveau de dépenses donné.
Le choix d’une combinaison de facteurs par un entrepreneur dépend de:
a) possibilités techniques de production, et
(b) Les prix des facteurs utilisés pour la production d'un produit particulier.
Les possibilités techniques de production sont représentées par la carte isoquante. Avant d'expliquer comment un producteur parviendra à la combinaison optimale ou au moindre coût de facteurs, nous allons d'abord expliquer comment le prix des facteurs peut être introduit dans l'étude.
La région économique de la production et des lignes de faîte:
Avant d’expliquer quelle combinaison de facteurs une entreprise utilisera pour la production, il sera utile de démontrer la région dans laquelle se trouvera la combinaison de facteurs optimale. La théorie économique traditionnelle se concentre uniquement sur les combinaisons de facteurs techniquement efficaces et les produits marginaux de ces facteurs sont en diminution mais positifs.
Selon cette hypothèse, les isoquants sont inclinés vers le bas (c’est-à-dire que leur pente est négative) et convexe à l’origine. Cependant, il existe des régions dans une fonction de production, où les isoquants peuvent avoir des segments en pente positive qui se replient en arrière. En figue. 18.1 nous représentons une fonction de production par des isoquants et mesurons le travail en abscisse et le capital en ordonnée.
On voit sur cette figure qu’au-dessus de la ligne OA et au-dessous de la ligne OB, la pente des isoquants est positive, ce qui signifie que des augmentations de capital et de travail sont nécessaires pour produire une quantité donnée de production. De toute évidence, les techniques de production (c'est-à-dire les combinaisons de facteurs) reposant sur ces segments en pente positive des isoquants sont techniquement inefficaces.
On peut rappeler qu'une combinaison de technique ou de facteur est techniquement inefficace si elle nécessite plus de quantité des deux facteurs pour produire un niveau de production donné. Les segments d'isoquants présentant une pente positive impliquent que le produit marginal de l'un des facteurs est devenu négatif.
Ainsi, au-dessus de la ligne OA, le produit marginal du capital est devenu négatif, ce qui signifie que la production peut être augmentée en utilisant moins de capital, tandis que la quantité de travail est maintenue constante. En revanche, au-dessous de la ligne OB, le produit marginal du travail devient négatif, ce qui signifie que la production peut être augmentée en utilisant moins de travail tout en maintenant le capital constant.
Les lignes OA et OB sont appelées lignes de crête qui délimitent une région dans laquelle les produits marginaux des deux facteurs sont positifs. La ligne de crête OA relie les points des isoquants où le produit marginal du capital est nul (MP L = 0). D'autre part, la ligne de crête OB relie les points des isoquants où le produit marginal du travail est égal à zéro (MP L = 0). Ainsi, les lignes de crête sont le lieu des points d'isoquants où le produit marginal de l'un des facteurs est nul.
Aucun entrepreneur rationnel ne travaillera à un point situé en dehors de la ligne de crête, car le produit marginal de l'un des facteurs est négatif et la production techniquement inefficace. En d'autres termes, la production en dehors des lignes de crête est inefficace, car un même rendement peut être produit avec moins de facteurs qui doivent être moins chers. Cela peut être mieux compris de la fig. 18.1.
Considérons le point R sur l'isoquant Q 2, R est le point où l'isoquant est en pente positive et se situe donc en dehors de la ligne de crête. Il sera vu de la fig. 18.1 que la production au point R pour produire la sortie Q 2 nécessite plus de capital et de travail que certains autres points, tels que le point H, sur le même isoquant. Depuis, le capital et le travail doivent payer des prix positifs; il sera moins coûteux de produire une quantité donnée de production au point H qu'au point R.
Ainsi, étant donné que la production en dehors des lignes de faîte est techniquement inefficace et que le produit marginal de l'un ou l'autre facteur est négatif, aucun entrepreneur rationnel n'aimera opérer en dehors des lignes de faîte s'il cherche à réduire au minimum les coûts pour produire un produit donné. Ainsi, les régions situées à l’extérieur des lignes de crête sont appelées régions de non-sens économique.
Un producteur rationnel produira dans la région délimitée par les deux lignes de faîte OA et OB, où les isoquants sont en pente négative, tandis que les produits marginaux des facteurs sont en diminution mais positifs. Par conséquent, la région délimitée par les deux lignes de crête, OA et OB, est appelée la région de production économique que nous avons ombragée.
Exactement à quel point dans la région économique, une entreprise fonctionnera dépendra de la dépense qu’elle devra faire pour acheter les facteurs et également du prix des facteurs. Dans ce qui suit, nous allons maintenant expliquer ce choix par une entreprise. Nous allons d'abord expliquer le concept de ligne d'iso-coût utilisé dans l'étude de la combinaison de facteurs optimale.
L'analyse ci-dessus montre également qu'il existe une limite à laquelle un facteur peut être substitué à un autre. Au fur et à mesure que la substitution d'un facteur à un autre est effectuée, il devient de plus en plus difficile de parvenir à un point au-delà duquel la substitution entre facteurs devient impossible. En conséquence, le produit marginal du facteur croissant devient d'abord zéro, puis négatif, de sorte que l'isoquant devient positivement incliné.
Ligne Iso-coût:
Les prix des facteurs sont représentés par la ligne iso-cost. La ligne d'iso-coût joue un rôle important dans la détermination de la combinaison de facteurs que l'entreprise choisira pour la production. Une ligne d'iso-coût montre différentes combinaisons de deux facteurs que l'entreprise peut acheter avec une dépense donnée.
La figure 18.2 montre comment la ligne d'iso-coût est dessinée. Dans l'axe des abscisses, nous mesurons les unités de travail et dans l'axe des ordonnées, les unités de capital. Nous supposons que les prix des facteurs sont donnés et constants pour le facteur.
En d'autres termes, nous considérons une entreprise qui travaille dans une concurrence parfaite sur les marchés des facteurs. Supposons en outre qu'une entreprise ait Rs. 300 à dépenser sur les facteurs, travail et capital et prix du travail est Rs. 4 par heure de travail et le prix du capital est de Rs. 5 par heure machine. Avec la dépense de Rs. 300, il peut acheter 75 unités de travail ou 60 unités d’heures (capital). Soit OB dans la figure 18.2 représente 75 unités de travail et OA représente 60 unités de capital.
En d'autres termes, si l'entreprise dépense toute sa dépense en roupies. 300 sur le facteur X, il achète 75 unités ou OB d’heures de travail et s’il passe la totalité de ses dépenses en roupies. 300 sur le capital, il achète 60 unités ou heures ouvrées. La droite AB qui relie les points A et B passera par toutes les combinaisons de travail et de capital que l’entreprise peut acheter avec une dépense de Rs. 300, si elle dépense la totalité de la somme aux prix indiqués.
Cette ligne AB est appelée ligne iso-cost. Quelle que soit la combinaison retenue par l'entreprise, elle doit supporter le même coût ou la même dépense aux prix indiqués. Une ligne iso-coût est définie comme le lieu de diverses combinaisons de facteurs qu'une entreprise peut acheter avec une dépense constante. La ligne iso-cost est également appelée ligne de prix ou ligne de dépenses.
L'équation de la ligne iso-cost:
Le coût total supporté par les facteurs de production pour la production d'un produit est égal à la somme des paiements effectués en travail et en capital. Maintenant, le paiement au travail utilisé est égal au taux de salaire (w) multiplié par la quantité de travail utilisée (L).
Ainsi, WL représente le paiement total versé à la main-d'œuvre. De même, rK est le paiement total effectué pour le capital, où r est le prix par unité de capital et K la quantité de capital utilisée.
L'équation du coût total peut donc être écrite comme suit:
C = wL + rK
Où C est le coût total supporté par l'entreprise pour l'achat des quantités de facteurs utilisées pour la production.
Étant donné les prix des facteurs, l'équation iso-coût peut être réorganisée de manière à l'exprimer sous la forme de pente d'interception:
C = wL + rK
rK = C - wL
K = C / rw / rL
Où C / r représente l'interception de la ligne d'iso-coût sur l'axe des ordonnées et w / r représente le rapport prix des facteurs et est égal à la pente de la ligne d'iso-coût.
Pente de la ligne iso-coût:
On peut prouver que la pente de la ligne iso-coût est égale au rapport entre le prix du travail (w) et le prix du capital (r). Soit, selon la ligne iso-coût AB, qui, compte tenu des prix des facteurs, représente la dépense totale ou le coût supporté par les deux facteurs, travail et capital, le coût total est égal à C.
Comme expliqué ci-dessus, l'interception verticale OA qui représente la quantité de capital si toute la dépense de coût y est dépensée est égale à C / r. De même, l'interception horizontale OB représentant la quantité de travail achetée si le coût total est engagé lors de l'achat est égale à.
Maintenant, la pente de la ligne iso-cost est la suivante:
OA / OB = C / r ÷ C / w = C / r .w / C = w / r
Ainsi, la pente de la ligne iso-coût est égale au rapport des prix des facteurs (w / r).
Changements dans la ligne Iso-Cost:
Désormais, la ligne iso-coût changera si les dépenses totales que l'entreprise souhaite dépenser pour les facteurs changent. Supposons que le total des dépenses à effectuer par l'entreprise augmente à Rs. 400, le prix des facteurs restant le même, il peut alors acheter 100 unités d’heures de travail (c.-à-d. OB ') ou 80 unités d’heures-machine (c.-à-d., OA' de capital) s’il consacre la totalité de la somme à l’un d’eux . Ainsi, la nouvelle ligne d'iso-coût sera A ”B”, qui sera parallèle à la ligne d'iso-coût d'origine AB (voir Fig. 18.3).
La ligne iso-coût changera également si les prix des facteurs changent, les dépenses restant les mêmes. Supposons que les dépenses de l'entreprise soient de Rs. 300 et les prix du travail et du capital sont de Rs. 4 et Rs. 5 respectivement. La ligne iso-coût sera alors AB, comme le montre la Fig. 18.4.
Si maintenant le prix du travail tombe à Rs. 3, puis avec la dépense de Rs. 300 et Rs. En tant que prix du travail, l'entreprise peut acheter 100 unités de travail si elle dépense la totalité de ses dépenses. OC représente 100 unités de travail. Par conséquent, en raison de la baisse du prix du travail de Rs. 4 à Rs. 3, la ligne de prix passe de AB à AC. Si le prix du travail augmente de Rs. 4 à Rs. 6 heures par heure, la ligne iso-coût passera à AD. De même, si le prix du capital change, que la dépense et le prix du travail restent les mêmes, la ligne iso-coût changera.
Il est clair d'en haut que la ligne iso-coût dépend de deux choses:
i) les prix des facteurs de production, et
(ii) La dépense totale que l'entreprise doit faire sur les facteurs. Compte tenu de ces deux choses, une ligne iso-coût peut être tracée. Il convient également de noter que la pente de la ligne iso-coût, comme celle de la ligne de prix dans l'analyse de la demande par la courbe d'indifférence, est égale au rapport du prix de deux facteurs. Ainsi, la pente de la ligne iso-coût AB
= Prix du travail / Prix du capital = w / r
Combinaison optimale ou à moindre coût de facteurs:
Une carte de produit égale ou une carte isoquante représente les diverses combinaisons de facteurs pouvant générer différents niveaux de sortie, chaque courbe de produit égale ou isoquante montrant les combinaisons de facteurs pouvant chacune produire un niveau de sortie spécifié.
Ainsi, une carte de produits égale représente la fonction de production d'un produit avec deux facteurs variables. Par conséquent, une carte de produit égale représente les conditions techniques de production d'un produit. D'autre part, une famille de lignes d'iso-coûts représente les différents niveaux de coûts totaux ou de dépenses, compte tenu du prix de deux facteurs.
L'entrepreneur peut souhaiter minimiser son coût de production pour un niveau de production donné, ou maximiser son niveau de production pour un coût ou une dépense donnée. Supposons que l’entrepreneur ait déjà décidé du niveau de production à produire.
Ensuite, la question est de savoir avec quelle combinaison de facteurs l’entrepreneur essaiera de produire un niveau de production donné. Pour obtenir un niveau de production donné, l’entrepreneur choisira la combinaison de facteurs qui minimise ses coûts de production, car il maximisera ainsi ses profits.
Ainsi, un producteur essaiera de produire un niveau de production donné avec la combinaison de facteurs la moins coûteuse. Cette combinaison de facteurs au moindre coût sera optimale pour lui et pourra être achetée pour une dépense donnée. Plus la dépense est élevée, plus la ligne iso-coût correspondante est élevée.
La combinaison de facteurs la moins coûteuse peut être comprise en considérant la Fig. 18.5. Supposons que l’entrepreneur ait décidé de produire 500 unités de production qui est représentée par l’isoquant Q. Les 500 unités de production peuvent être produites par toute combinaison de travail et de capital, tels que R, S, E, T et J reposant sur l’isoquant.
Un coup d’œil sur la Fig. 18.5 révélera que, pour produire le niveau de sortie donné (500 unités), le coût sera minimal au point E où la ligne iso-coût CD est tangente à l’isoquant donné. En aucun autre point tel que R, S, T et J, allongé sur l'isoquant Q, le coût est minimal. On voit sur la figure 18.5 que tous les autres points de l'isoquant Q, tels que R, S, T, J, sont situés sur des lignes iso-coûteuses supérieures à celles de CD et que, par conséquent, le coût total ou les dépenses nécessaires à la production de la sortie donnée seront plus élevés.
Par conséquent, l'entrepreneur ne choisira aucune des combinaisons R, S, T et J. Nous voyons donc que la combinaison de facteurs E est la combinaison la moins coûteuse de main-d'œuvre et de capital pour produire un produit donné. La combinaison de facteurs E est donc une combinaison optimale pour lui dans les circonstances données.
Nous concluons donc que l’entrepreneur choisira la combinaison de facteurs E (unités OM de travail et unités ON de capital) pour produire 500 unités de production. Il est donc clair que le point de tangence de l’isoquant donné avec une ligne iso-coût représente la combinaison de facteurs la moins coûteuse pour la production d’une sortie donnée.
La manière dont un entrepreneur parvient à la combinaison de facteurs les moins coûteux peut également être expliquée à l'aide du concept de taux marginal de substitution technique (MRTS) et du rapport de prix des deux facteurs.Le taux marginal de substitution technique (MRTS) est donné par la pente de l'isoquant à ses divers points. D'autre part, le rapport de prix des facteurs est donné par la pente de la ligne iso-cost.
L'entrepreneur ne choisira pas de produire une production donnée au point R car au point R le taux marginal de substitution technique du travail au capital est supérieur au rapport de prix des facteurs (au point R la pente de l'isoquant Q est supérieure à la pente de la ligne iso-coût GH).
Par conséquent, s’il est au point R, il utilisera davantage de travail que le capital et ira sur l’isoquant. De même, il ne s'arrêtera pas au point car le taux marginal de substitution technique du travail au capital est toujours supérieur au rapport de prix des facteurs; la pente de l'isoquant au point S étant supérieure à la pente de la ligne d'iso-coût UF. Par conséquent, l’entrepreneur substituera davantage la main-d’œuvre au capital et descendra plus loin sur l’isoquant Q.
Lorsque l'entrepreneur atteint le point E, le taux marginal de substitution technique du travail au capital est ici égal au rapport de prix des facteurs, puisque les pentes de l'isoquant et de l'iso-coût; line CD sont égaux les uns aux autres.
L'entrepreneur ne sera pas incité à descendre plus bas, car il n'abaissera pas son coût de cette manière, mais en réalité, il atteindra des lignes iso-coût plus élevées. Aux points J et T de l'isoquant Q, le taux marginal de substitution technique du travail au capital est inférieur au rapport de prix des facteurs et l'entrepreneur essaiera de substituer le capital au travail et progressera vers le haut sur l'isoquant Q jusqu'à atteindre le point de tangence E, où le taux marginal de substitution technique est égal au rapport de prix des facteurs.
Il est donc clair que l’entrepreneur minimisera ses coûts lorsque la combinaison de facteurs pour laquelle le taux marginal de substitution technique est égal au rapport de prix des facteurs. Ainsi à son point d'équilibre E.
MRTS LK = w / r
Où w représente le taux de salaire du travail et r le prix du capital
Mais le taux marginal de substitution technique du travail au capital est égal au rapport des produits physiques marginaux des deux facteurs.
Donc,
MRTS LK = MP L / MP K = w / r
MP L / MP K = w / r
Nous pouvons réorganiser l'équation ci-dessus pour avoir
MP L / w = MP K / r
Nous arrivons donc à une conclusion importante sur le choix par l’entrepreneur des quantités des deux facteurs. L'entrepreneur sera en équilibre quant à son utilisation et à l'achat des deux facteurs lorsqu'il utilisera des quantités de ces facteurs telles que les produits physiques marginaux des deux facteurs sont proportionnels aux prix des facteurs.
Si, par exemple, le prix du travail est deux fois plus élevé que celui du capital, l’entrepreneur achètera et utilisera de telles quantités des deux facteurs, de sorte que le produit physique marginal du travail est le double du produit physique marginal du capital.
Maximisation de la production pour un niveau de dépense donné (coût IE):
Nous avons expliqué précédemment dans cet article la condition de la minimisation des coûts pour produire un niveau de production donné, à savoir qu'un taux marginal de substitution technique entre facteurs devrait être égal au rapport des prix des facteurs (MRTS LK = w / r).
Le double problème de minimisation des coûts pour un niveau de production donné est la maximisation de la production pour un niveau de coût ou de dépense donné. Supposons que l'entreprise ait décidé d'une dépense qu'elle doit engager pour la production d'un produit. Avec un niveau de dépense donné, il y aura une seule ligne d'iso-coût qui représente la dépense que l'entreprise a décidé de dépenser.
L’entreprise devra choisir une combinaison de facteurs située sur la ligne d’iso-coût donnée. De toute évidence, avec un coût ou une dépense donnée, un producteur rationnel sera intéressé à maximiser la production du produit. Considérez la Fig. 18.6. Supposons que l'entreprise ait décidé d'engager une dépense de Rs. 200 sur le travail et le capital qui est représenté par la ligne iso-coût AB.
L'entreprise a le choix d'utiliser n'importe quelle combinaison de facteurs main-d'œuvre et capital, telle que R, S, E, T, J, etc., située sur la ligne iso-coût AB, pour produire le produit. Une carte isoquante montrant un ensemble d’isoquants représentant différents niveaux de production (200, 300, 400, 500 unités) s’est superposée à la ligne iso-coût donnée AB.
Un coup d'œil sur la Fig. 18.6 révèle que l'entreprise choisira la combinaison de facteurs E consistant en ON de la main-d'œuvre et OH du capital. En raison de toutes les combinaisons de facteurs qui se trouvent sur la ligne d'iso-coût AB donnée, seule la combinaison de facteurs E permet à l'entreprise d'atteindre l'isoquant Q 3 le plus élevé possible et de produire ainsi 400 unités de production. Toutes les autres combinaisons de travail et de capital qui se trouvent sur la ligne d'iso-coût AB donnée, telles que R, S, T, J, etc., se trouvent sur des isoquants inférieurs affichant des niveaux de production inférieurs à 400 unités.
Au point E, MRTS LK = w / r
La minimisation des coûts pour un produit donné et la maximisation des résultats pour un coût donné donnent les mêmes résultats:
Ceci peut être facilement démontré à l'aide de la Fig. 18.7. Supposons que AB soit la ligne iso-coût donnée décrivant la contrainte de coût donnée. La maximisation de la production soumise à cette contrainte de coût est obtenue au point E qui se situe sur l'isoquant le plus élevé possible Q 3, tandis que les autres points de la ligne d'isoûts AB tels que R, S, T ou J se situent sur les isoquants inférieurs. Par conséquent, E représente la combinaison du facteur de production maximum. Or, étant donné le niveau de sortie Q 3, le point E représente également la combinaison du facteur de coût le moins élevé, car les autres points de l'isoquant Q 3, tels que G, H, D, M, sont situés sur des courbes iso-coûts plus élevées.
Il est tout à fait clair d’en haut que le comportement de l’entrepreneur dans le choix des quantités de facteurs est parfaitement symétrique par rapport au comportement du consommateur. L'entrepreneur et le consommateur achètent tous les deux en quantités suffisantes pour faire correspondre le taux marginal de substitution au rapport de prix.
Le consommateur, pour être en équilibre, assimile le taux de substitution marginal (ou le rapport entre les utilités marginales de deux biens) et le rapport de prix des biens. L'entrepreneur assimile le taux marginal de substitution technique (ou le ratio des produits physiques marginaux des deux facteurs) au rapport des prix des deux facteurs.
Chemin d'expansion:
Nous avons expliqué plus haut quelle combinaison de facteurs une entreprise choisira de produire à un niveau de production donné, compte tenu des prix des deux facteurs. Nous sommes maintenant intéressés à étudier comment l’entrepreneur modifiera sa combinaison de facteurs à mesure qu’il augmentera sa production, compte tenu du prix des facteurs. Pour commencer, supposons que les prix des deux facteurs X et Y soient tels qu’ils soient représentés par la pente de la ligne iso-coût AB.
Sur la figure 18.8, quatre lignes iso-coûts, AB, CD, UF et -GH sont tracées, indiquant différents niveaux de coût total ou de dépenses. Toutes les lignes de coûts iso sont parallèles les unes aux autres, ce qui indique que les prix des deux facteurs restent les mêmes. Si l'entreprise souhaite produire le niveau de production noté Q 1 (= 100 unités de production), elle choisira la combinaison de facteurs E 1 qui minimise le coût de production. E 1 est le point de tangence entre la courbe de produit égal Q 1 et la ligne iso-coût AB.
Désormais, si une entreprise souhaite produire un niveau de production plus élevé, comme indiqué par la courbe de produit égal Q 2, elle choisira la combinaison de facteurs E 2, qui est la combinaison la moins coûteuse pour une nouvelle production. De même, pour des niveaux de production encore plus élevés, notés Q 3 et Q 4, l'entreprise choisira respectivement la combinaison de tangence E 3 et E 4 qui minimise le coût pour les sorties données.
La ligne joignant les combinaisons de coûts minimaux, telles que E 1, E 2, E 3, E 4, est appelée trajectoire d’expansion, car elle montre comment la combinaison de facteurs avec laquelle l’entreprise produira va changer à mesure que l’entreprise augmente son niveau de production.
Ainsi, le trajet d’expansion peut être défini comme le lieu des points de tangence entre les isoquants et les iso-coûts. La trajectoire d'expansion est également appelée ligne d'échelle, car elle montre comment l'entrepreneur modifiera les quantités des deux facteurs lorsqu'il augmentera l'échelle de production.
La trajectoire d'expansion peut avoir différentes formes et pentes en fonction des prix relatifs des facteurs de production utilisés et de la forme des isoquants (c'est-à-dire des courbes de produit égales). Comme nous le montrerons ci-dessous, lorsque la fonction de production présente des rendements d'échelle constants, le chemin d'expansion sera une ligne droite passant par l'origine. En outre, pour une carte de produit égale donnée, il y aura différentes trajectoires d'expansion pour différents prix relatifs des facteurs.
Étant donné que la trajectoire d’expansion représente les combinaisons de coûts minimaux pour différents niveaux de production, elle indique le moyen le moins coûteux de produire chaque niveau de production, compte tenu des prix relatifs des facteurs. Lorsque deux facteurs sont variables; l'entrepreneur choisira de produire à un moment donné sur le chemin de l'expansion.
On ne peut pas dire exactement à quel moment de l’expansion l’entrepreneur produira réellement à moins de connaître le résultat qu’il souhaite produire ou l’ampleur du coût ou des dépenses qu’il souhaite engager. Mais il est certain que lorsque les deux facteurs sont variables et que les prix des facteurs sont indiqués, un entrepreneur rationnel cherchera à produire à un moment ou à un autre sur le chemin de l'expansion.
Voie d'expansion d'une fonction de production homogène linéaire:
Que le chemin d'expansion soit linéaire ou non linéaire dépend de la nature de la technologie impliquée dans la fonction de production. Une propriété importante d'une fonction de production homogène linéaire est que son chemin d'expansion est une ligne droite depuis l'origine, comme le montre la figure 18.9. Comme nous l'avons vu ci-dessus, la trajectoire d'expansion représente des combinaisons de facteurs optimales au fur et à mesure que l'entreprise augmente sa production, en fonction du prix des facteurs. Lorsque la combinaison de facteurs est optimale, MRTS LK est égal au rapport prix des facteurs (MRTS LK = w / r).
Étant donné que les prix des facteurs restent constants le long d'une trajectoire d'expansion, cela signifie que MRTS LK restera également constant.
Maintenant, le chemin d’expansion étant une ligne droite depuis l’origine implique que le rapport de facteur (K / L) reste identique sur l’ensemble du trajet d’expansion. Pour prouver que le chemin d'expansion d'une fonction de production homogène linéaire est une ligne droite depuis l'origine, nous prenons la fonction de production de Cobb-Douglas (Q = AK- 1 / 2 L 1/2 ), qui est un exemple important de la fonction de production homogène de la première diplôme.
Ainsi, MRTS LK dans la fonction de production Cobb-Douglas linéaire homogène donnée est égale à K / L. Comme expliqué ci-dessus, pour les combinaisons de facteurs optimales sur le trajet d'expansion, MRTS LK est égal à w / r et, par conséquent, compte tenu du prix des facteurs, MRTS LK reste constant le long d'un trajet d'expansion. Ainsi, K / L, qui est égal à MRTS LK dans une production Cobb-Douglas linéaire homogène, restera constant.
Le rapport de facteur constant K / L le long du chemin d’expansion implique qu’il s’agit d’une droite depuis l’origine.
Substitution de facteurs et changements dans les prix des facteurs:
Nous avons vu plus haut que la combinaison de facteurs minimisant les coûts dépend des prix relatifs des facteurs utilisés. Comme indiqué ci-dessus, étant donné les prix des facteurs, le coût de production d'un niveau de production est minimisé en utilisant une combinaison de facteurs à laquelle
MRTS LK : w 0 / r 0
ou MP L / w 0 = MP k / r 0
Où w 0 est le prix du travail, c’est-à-dire le taux de salaire, et r 0 le prix du capital.
Maintenant, si le prix du travail (w) ou le prix du capital (r) change, le producteur réagira à cette modification des prix des facteurs car son état de minimisation des coûts sera perturbé. Par exemple, si le taux de salaire augmente de w 0 à w 1, alors à la position d'équilibre initiale,
MP L / w 1 <MP k / r 0 ou MP K / r 0 > MP L / w 1
Cela incitera un producteur rationnel à substituer du capital à une main-d'œuvre relativement plus chère. C’est-à-dire qu’il essaiera d’utiliser plus de capital et moins de travail et continuera à le remplacer par du capital jusqu’à
MRTS LK = w 1 / r ou MP L / w 1 = MP K / r.
La substitution d’un facteur à l’autre est illustrée graphiquement à l’aide des isoquants de la figure 18.10, où, avec les prix des facteurs w 0 et r 0 respectivement du travail et du capital, AB, qui est la ligne d’isocoûts pour un montant donné de dépenses, est tangente à l'isoquant Q 0 au point E.
Dans cette situation d'équilibre, il utilise OL 0 du travail et OK 0 du capital. Supposons maintenant que le prix du travail (c.-à-d. Le taux de salaire) augmente de sorte que la ligne d'iso-coût, le prix du capital (r) et les dépenses restant constants, tournent à la nouvelle position AC. On voit sur la figure 18.10 qu’aucune des combinaisons de facteurs situées sur la ligne iso-coût AC ne sera suffisante pour produire le niveau de sortie Q 0 car la ligne iso-coût AC se situe à un niveau inférieur à celui de l’isoquant Q 0 .
En d’autres termes, avec un taux de salaire plus élevé w 1, le montant des dépenses n’est pas suffisant pour acheter les montants requis des deux facteurs afin de produire le niveau de production 00- Ainsi, si le producteur souhaite produire le même niveau de production Q 0, il devra augmenter ses dépenses. L'augmentation des dépenses en facteurs implique de passer à une ligne d'iso-coût plus élevée qui sera parallèle à la nouvelle ligne d'iso-coût A C. Maintenant, avec les nouveaux prix relatifs du travail et du capital, la ligne d'iso-coût GH est tracée parallèlement à AC pour qu’il soit tangent à l’isoquant Q 0 .
On remarquera sur la figure 18.10 que la nouvelle ligne d'iso-coût GH ne sera pas tangente au point d'équilibre initial E car sa pente reflétant les nouveaux prix relatifs des facteurs diffère de la pente de la ligne d'iso-coût initiale AB. Ainsi, le point initial E ne minimise plus les coûts dans le contexte des nouveaux prix relatifs des facteurs.
Maintenant que le taux de salaire est plus élevé, c’est-à-dire que la main-d’œuvre est relativement plus chère, pour produire le niveau initial de production, un producteur substituera le capital au travail en progressant le long de l’isoquant Q 0 . On remarquera sur la figure 18.10 que la nouvelle ligne d'iso-coût GH, parallèle à AC et reflète donc le taux de salaire relativement plus élevé par rapport à la ligne d'iso-coût AB, est tangente à l'isoquant Q 0 au point R montrant que, afin de minimiser les coûts aux nouveaux prix relatifs des facteurs, le producteur a substitué K 0 K 1 montant de capital à L 0 L 1 quantité de travail pour atteindre la nouvelle combinaison de facteurs de réduction des coûts R où il utilise un montant plus faible OL 1 de travail et une plus grande quantité de OK 1 de capital.
On peut noter à nouveau que la substitution du capital au travail et par conséquent à la modification de la proportion de facteurs utilisée pour atteindre le point d’équilibre R pour la production d’un niveau donné de production Q 0 implique l’augmentation du coût de production résultant de la hausse du prix du travail ( La ligne iso-coût GH se situe plus loin de la ligne iso-coût AC vue de l’origine.
Toutefois, si avec le nouveau prix du travail plus élevé, le producteur avait utilisé la combinaison de facteurs E, il aurait encouru des coûts ou des dépenses encore plus élevés pour obtenir le niveau de production Q 0 . Si la ligne iso-coût est tracée parallèlement à AC, reflétant les nouveaux prix relatifs des facteurs qui passent par le point E de la combinaison des facteurs d'origine, elle s'éloignera encore de GH, ce qui indique que si, avec de nouveaux prix relatifs du travail et du capital, l'entreprise utilise le même travail. combinaison de capital E pour produire ce niveau initial de sortie Q 0, le coût sera encore plus élevé.
Ainsi, en changeant la combinaison de facteurs de E en R à la suite de la hausse du prix du travail en substituant le capital à une main-d’œuvre relativement plus chère, l’entreprise a réussi à réduire son coût par rapport à ce qu’elle aurait supportée si elle avait continué à utiliser la même combinaison de facteurs. E même après le changement de la situation des prix des facteurs.
De l'analyse qui précède, nous concluons que la modification des prix relatifs des facteurs entraîne la substitution d'un facteur devenu relativement plus cher par un facteur devenu relativement. Dans le monde réel, il existe plusieurs exemples de substitution de facteurs en réponse à l'évolution des prix relatifs des facteurs.
Lorsque le prix du pétrole a augmenté, de nombreux pays ont essayé de remplacer d'autres types de ressources énergétiques en utilisant des intrants tels que le charbon et l'électricité pour réduire les coûts de production. Encore une fois, aux États-Unis, les entreprises utilisent plus de machines (capital) et relativement moins de main-d’œuvre, ce qui est très coûteux par rapport à certains pays en développement où les salaires sont comparativement bas.
En outre, récemment, lorsque les prix des ordinateurs ont chuté, le travail manuel a été remplacé par des tâches telles que la tenue de livres, la création de cartes architecturales, la composition de livres et de revues avec des ordinateurs (capital).
