Conception de ponts cantilever équilibrés (avec schéma)

Après avoir lu cet article, vous en apprendrez davantage sur la conception des ponts en porte-à-faux équilibrés.

Introduction aux ponts cantilever équilibrés:

Les ponts en porte-à-faux équilibrés sont adoptés pour des portées comparativement plus longues lorsque des superstructures simplement soutenues, continues ou rigides sont jugées inappropriées. Ponts de n'importe quel type simplement soutenus ayant une portée de plus de 20 à 25 m. nécessitent des profondeurs comparativement plus grandes et deviennent donc non rentables.

D'autre part, les ponts de type cadre continus ou rigides, bien que moins coûteux, doivent être fondés sur des fondations inébranlables, faute de quoi un tassement inégal des fondations pourrait induire des contraintes néfastes et permettre ainsi aux fissures de se développer. Les ponts cantilever équilibrés sont une combinaison de structures continues et simplement appuyées.

Ils présentent les avantages de structures simplement supportées et continues, à savoir:

(1) Les structures sont statiquement déterminées et les moments, cisailles, etc. peuvent être déterminés par les règles de base de la statique et

(2) La possibilité de fissures dues à un tassement inégal des fondations est éliminée.

(3) Ce type de structure est également comparable dans une certaine mesure à des structures continues, car le moment positif libre à mi-parcours est partiellement contrebalancé par le moment négatif causé par le porte-à-faux et conduit ainsi à une économie de matériaux.

(4) Les ponts cantilever équilibrés requièrent également une ligne de relèvement au-dessus des piliers similaire aux ponts continus.

Pour le pontage de canaux plus petits, on adopte généralement une travée centrale plus longue avec deux travées d'extrémité plus courtes du type illustré aux Fig. 4.4a et 4.4b, mais dans les cas où la longueur du pont est supérieure, on recourt au type de travée illustré à la Fig. 11.2. à.

Types de superstructure:

Les superstructures peuvent être constituées d'une dalle pleine, d'une poutre en T et d'une dalle, d'une poutre en caisson creux, etc. La photo 3 montre un pont cantilever équilibré en caisson creux.

Proportion de membres:

Pour obtenir la conception la plus économique, le dimensionnement des éléments doit être tel que les sections à mi-portée et au niveau du support répondent aux exigences structurelles et architecturales tout en nécessitant une quantité minimale de matériaux.

Pour y parvenir, les longueurs de porte-à-faux sont généralement comprises entre 0, 20 et 0, 30 de la travée principale. Ce rapport dépend de la longueur de la travée principale et du type de travée suspendue que le cantilever doit supporter, ainsi que du nombre de leviers (simples ou doubles) disponibles pour équilibrer le moment positif à mi-travée, etc.

Pour les structures avec un seul cantilever, les longueurs de cantilever doivent être relativement petites, sinon un soulèvement risque de se produire à l’autre extrémité.

L’auteur avait étudié minutieusement les aspects économiques des ponts cantilever équilibrés en dalles pleines et montré que, pour une conception économique des ponts cantilever équilibrés en dalles pleines avec doubles cantilever (c.-à-d. Pour les ponts à travées multiples), le rapport entre le cantilever et la travée principale était compris entre 0, 30 à 0, 35 pour les ponts à soffite parabolique à profondeur variable et à 0, 175 pour les ponts à profondeur uniforme.

Il a été observé que le moment au support est supérieur à celui au milieu et que, par conséquent, la profondeur requise au support est plus que identique au milieu. La profondeur supplémentaire au niveau du support est obtenue en fournissant des flèches droites ou segmentaires à proximité des supports. Parfois, toute la longueur de la travée est couverte par le profil du soffite parabolique, comme illustré à la Fig. 11.2.

Dans de tels cas, bien que la profondeur à mi-travée requise par les considérations de conception soit supérieure à celle des extrémités de la travée suspendue ou proche de la travée de quart, le même profil de soffite parabolique est conservé pour des raisons architecturales. Le profil de soffite parabolique est généralement préféré aux hanches droites ou segmentaires du point de vue esthétique.

Afin de satisfaire aux exigences de conception, la profondeur à mi-portée doit être comprise entre le vingtième et le trenteième de la longueur de la portée. La profondeur à l'appui est normalement de 2 à 3 fois la profondeur à mi-portée.

Considérations sur la conception:

La travée suspendue est une structure simplement supportée et peut donc être conçue. Les moments et les cisailles pour les bras en porte-à-faux doivent être déterminés avec des charges sur le porte-à-faux seul ou sur le porte-à-faux et la travée suspendue.

Les diagrammes de lignes d'influence pour le moment et le cisaillement pour la section en porte-à-faux près du support sont indiqués à la Fig. 11.3, à partir desquels la position de chargement pour un moment ou un cisaillement maximal peut être déterminée. Lors de la conception des sections en porte-à-faux, les moments de charge morte et réelle ou les cisailles doivent être additionnés pour obtenir les moments de conception et les cisailles.

Il est intéressant de noter dans les diagrammes de lignes d’influence pour le bras en porte-à-faux que la charge sur la travée principale n’a d’effet ni sur le moment ni sur le cisaillement de la section en porte-à-faux. Alors que les moments de charge morte et réelle ainsi que les cisailles s'ajoutent à la conception des sections en porte-à-faux, la conception des sections de la travée principale nécessite cependant un examen minutieux avant d'arriver aux moments et aux cisailles de conception.

À certains endroits de la travée principale vers le milieu de la travée, le moment de la charge vive peut être de nature opposée aux moments de la charge morte.

Dans de tels cas, il ne suffit pas de concevoir uniquement pour les moments de charge morte et de charge vive combinés le fait que les sections peuvent ne pas être sûres pour prendre en compte le moment de charge vive supplémentaire provoqué par une éventuelle surcharge et reste aucun facteur de sécurité sur ces sections qui est par ailleurs conservé sur toutes les autres parties de la structure.

Par conséquent, la règle est la suivante: pour les sections où les moments de charge morte et vive peuvent être de signe opposé, le moment de charge morte doit être divisé par le facteur de sécurité, par exemple 2, avant de l’ajouter au moment de charge vive. Cette déclaration est clarifiée dans le paragraphe suivant.

Laisser la charge morte et le moment de charge vive à la section médiane être respectivement de (+) 1200 KNm et (-) 700 KNm. Le moment de calcul net est donc de (+) 500 KNm, ce qui est inférieur au DLM de (+) 1200 KNm pour lequel la section est vérifiée et des renforts fournis au bas de la section pour le moment + ve.

Maintenant, si le moment de charge vive est augmenté de 100% en raison de conditions inhabituelles, le moment de calcul pour la condition anormale sera (+1200 -1400) = (-) 200 KNm mais la section n’a pas été vérifiée pour le moment. aucun acier au sommet de la section pour tenir compte du moment négatif n'a été fourni, ce qui rend la section sans renforcement contre une surcharge éventuelle.

Par contre, si le moment de charge morte est réduit d’un facteur de sécurité 2, le moment de calcul devient (+) 1200/2 - 700 = (-) 100 KNm et, en tant que tel, la section est capable de résister à un moment de (-) 200 KNm en cas de surcharge éventuelle car les contraintes admissibles peuvent également être doublées dans ce cas pour atteindre la résistance ultime du renforcement prévu pour résister à un moment de (-) 100 KNm.

Il est inutile de mentionner que le renversement de la nature des moments près de la section médiane peut également se produire dans des structures continues et que des précautions appropriées doivent être prises contre ces possibilités. Les diagrammes de lignes d'influence pour le moment et le cisaillement pour la section médiane de la travée principale sont illustrés à la Fig. 11.4.

Les moments et les cisailles de charge vive maximum + ve et -ve peuvent être évalués en plaçant les charges utiles de manière appropriée sur les diagrammes de lignes d'influence pour obtenir les valeurs maximales.

Lors du calcul des forces de cisaillement sur différentes sections, il est nécessaire de prendre en compte la correction due aux hanches. La correction de hanche nécessaire à cet effet peut être donnée par l'équation suivante:

V '= V ± M / j tan β (11.1)

Où V '= Cisaillement corrélé

V = cisaillement non corrélé

M = Moment de flexion à la section considérée en raison de charges correspondant au cisaillement V

D = profondeur effective

β = L'angle entre les bords supérieur et inférieur du faisceau à cette section.

Le signe positif s’applique là où le moment de flexion décroît avec l’augmentation de «d» (par exemple, les hanches de poutres simplement appuyées). Le signe négatif s’applique lorsque le moment de flexion augmente avec l’augmentation du «d» (comme pour les hanches près des supports intérieurs de structures en porte-à-faux continues ou équilibrées).

Procédure de conception:

1. Décider de la longueur des travées et assumer les sections approximatives des poutres principales aux sections importantes telles que le support d'extrémité, le support intermédiaire, le milieu de la travée, etc.

2. Sélectionnez le profil approprié du soffite des poutres et recherchez les profondeurs à différentes sections des poutres.

3. Assumer les sections de la poutre transversale et l'épaisseur du tablier et de la dalle de soffite.

4. Calculez le moment de flexion de la charge morte à différentes sections.

5. Dessinez un diagramme de lignes d’influence pour les moments de différentes sections

6. Établissez des moments de charge réelle dans différentes sections.

7. Vérifier l'adéquation des sections aux contraintes du béton et calculer le ferraillage à la traction à partir des moments de calcul obtenus en combinant les moments de charge morte avec les moments de charge vive, le cas échéant, afin d'obtenir les valeurs maximales du tablier tout entier. .

8. Comme pour les moments, trouvez la charge morte et la charge vive à différentes sections et vérifiez les contraintes du béton. Si nécessaire, fournissez un ferraillage de cisaillement.

9. Disposez les armatures correctement de manière à obtenir le maximum de retournement.

Exemple 1:

Pont en poutre en porte-à-faux équilibré en caisson creux de 7, 5 m. chaussée et 1, 5 m. le trottoir de part et d’autre ayant des étendues, comme indiqué à la Fig. 11.5, doit être conçu pour une seule voie de classe IRC 70-R ou deux voies de chargement IRC de classe A. Donner un bref aperçu du calcul des moments de flexion et des forces de cisaillement et dessiner les diagrammes des moments de flexion et des forces de cisaillement.

Solution:

Les profondeurs des poutres principales au-dessus des culées et de la pile sont supposées être provisoires, comme indiqué à la Fig. 11.6. Les profondeurs d'autres sections peuvent être connues si la variation des profils supérieur et inférieur est connue.

Top Profile:

a) travée d'ancrage avec cantilever:

Profil en ligne droite avec une note de 1 sur 70. L’équation du profil est donnée par,

y = mx = x / 70

c'est-à-dire y = 0, 0143 x (origine en A) (11, 2)

b) Portée suspendue:

La forme du profilé supérieur est parabolique.

L'équation de la parabole peut être écrite sous la forme:

y = kx 2 (11, 3)

La courbe a pour origine D et k est une constante dont la valeur peut être déterminée de la manière suivante:

Équation de différenciation 11.3, dy / dx = 2kx (11.4)

En C, x = 10, 5 m. et pente, dy / dx = 1/70

D'après l'équation 11.4, k = 1 / (70 x 2 x 10, 5) = 0, 00068

L'équation 11.3 est donc égale à y = 0, 00068 x 2 (origine en D)

. . . Chute de C à partir de D = 0, 00068 (10, 5) 2 = 0, 075 m.

Chute de B de C = 12, 0 / 70 = 0, 17 m .; Chute de A de B = 30, 0 / 70 = 0, 43.

Profil inférieur:

a) travée d'ancrage

Équation de la parabole, y = kx 2

Lorsque x = 30, 0 m, y = 1, 82 m. . . . k = y / x 2 = 1, 82 / (30) 2 = 0, 002

. . . L'équation du profil inférieur devient, y = 0, 002 x 2 … (origine en E)

b) Cantilever et la travée suspendue

Équation de la parabole, y = kx 2

Lorsque x = 22, 5 m, y = 2, 70 m. . . . k = y / x 2 = 2, 70 / (22, 5) 2 = 0, 00533

. . . L'équation devient, y = 0, 00533 x 2 … (origine en F)

La profondeur à différentes sections peut être déterminée à l'aide des équations ci-dessus. Par exemple, la profondeur à mi-section de la travée d'ancrage peut être donnée par D = 2, 0 + y 1 + y 2

= 2, 0 + 0, 0143x + 0, 002 x 2

= 2, 0 + 0, 0143 x 15, 0 + 0, 002 (15, 0) 2

= 2, 0 + 0, 2145 + 0, 45 = 2, 66645 m.

Calcul de la charge morte:

La charge due à la dalle de pont, la dalle de soffite, la couche de roulement, le garde-roue, les garde-corps et les garde-corps, etc. Le poids des poutres longitudinales peut être supposé agir comme un écart entre deux sections (disons à 3 m de distance), le poids étant calculé avec une profondeur moyenne. et l'épaisseur de la côte entre les sections considérées. La charge transversale ou la charge du diaphragme doit être considérée comme une charge concentrée. Ces charges sont illustrées à la Fig. 11.7.

Les moments de charge morte dans différentes sections sont calculés avec les charges illustrées à la figure 11.7 et les valeurs indiquées dans le tableau 11.2.

Les moments pour la travée d'ancrage et le cantilever sont élaborés pour deux conditions à savoir:

Cas I:

Condition de travail avec la portée suspendue sur le bras en porte-à-faux.

Cas II:

Condition pendant la période de construction sans la durée de suspension. Ce cas peut également se produire si, pour une raison quelconque, la plage suspendue est déplacée de son lieu pendant sa période de service. Dans ces conditions, aucune charge vive n'agira sur le pont.

Moments Live Load:

Les moments de charge vive (positifs et négatifs) à différentes sections peuvent être calculés en plaçant les charges réelles sur les diagrammes de lignes d’influence respectifs. Une indemnité d’impact appropriée doit également être prévue lors de l’évaluation des moments de charge réelle.

À ces valeurs, il convient également d’ajouter les moments dus au chargement de la chaussée. Les moments de conception sont obtenus en ajoutant les moments de charge morte et réelle, y compris ceux dus au chargement sur le trottoir.

L'évaluation du moment de la charge vive au centre de la portée de l'ancre est illustrée ci-dessous. Les moments pour les autres sections doivent être calculés de la même manière. Pour des moments positifs et négatifs maximaux à mi-section de la portée de l'ancre, la position de la voie simple d'une charge de classe A sera celle illustrée à la Fig. 11.8. La charge de la classe 70-R ne produira pas d'effet pire. Pour la distance entre les charges, voir Fig. 5.2.

Dans le calcul du moment positif au milieu de la section de la travée d'ancrage due au chargement de la chaussée, seule la portée de l'ancre sera considérée chargée avec la charge de la chaussée. D'autre part, le cantilever et la travée suspendue seront chargés pour un moment négatif à la section.

De la ligne d'influence diag. (Fig. 11.8)

Moment positif = Diagramme linéaire de la zone d'influence x intensité de la charge

= ½ x 30, 0 x 7, 5 x 900 = 1, 01 000 Kgm = 101 tm

Moment négatif = ½ 12, 0 x 6, 0 x 1140 + ½ x 21, 0 x 6, 0 x 1020.

= 41 000 + 64 000 = 1, 05 000 Kgm = 105 tm

Moment de charge total positif = 620, 2 + 101 = 721, 2 tm

Moment de charge totale négatif = 566, 1 + 105 = 671, 1 tm

Cisaillement à la charge morte:

Convention de signe:

En haut à gauche et en bas à droite de la section = + ve cisaillement et inversement.

Les forces de cisaillement de la charge permanente à différentes sections sont calculées avec les charges et les réactions illustrées à la Fig. 11.7.

Le haut et le bas des poutres sont pourvus de profils incurvés et une correction des hanches est donc nécessaire. Les cisailles obtenues ci-dessus sont des cisailles non corrigées et doivent donc être corrigées. La méthode de calcul du cisaillement est illustrée ci-dessous pour la section 2 (à gauche).

Cisaillement non corrigé à la section 2 (gauche) = 145, 25 - 14, 5 - (10, 7 - 4, 03) x 5, 0 = 57, 1 t

Le cisaillement corrigé est donné par l'équation 11.1 qui est

V '= V ± M / j tan β, M = 502, 6 tm, d = 2, 05 m

tan β 1 = 1/70 = 0, 0143. . . β = 0 ° - 49 '- 0 ”

tan β = dy / dx = 2kx = 2 x 0, 002 x 16, 67 = 0, 0667. . . β 2 = 1 ° - 10 '- 0 ”

ou tan β = tan (β 1 - β 2 ) = tan (0 ° - 49 '- 0 "+ 1 ° - 10" - 0 ") = tan 1 ° - 59" - 0 "= 0, 0347

. . . V '= 57, 1 - (502, 6) / (2, 05) x 0, 0347 = 48, 59 t

Cisaillement à la charge vive:

Le cisaillement de la charge vive à n'importe quelle section peut être évalué en plaçant des charges utiles appropriées sur le diagramme de la ligne d'influence du cisaillement. Etant donné qu’il est nécessaire de corriger les valeurs de cisaillement sous charge vive en raison de la présence des profils incurvés supérieur et inférieur, il est souhaitable que le diagramme de la ligne d’influence du cisaillement soit corrigé pour ce qui précède.

Dans ce processus, M de l'expression M / d tan β est le moment de la charge vive dans la section correspondant à la charge unitaire à l'endroit où l'ordonnée du diagramme de la ligne d'influence de cisaillement doit être tracé.

Comme précédemment, découvrons le cisaillement corrigé en fonction de la charge vive à la section 2 (à gauche).

Ordonnée de la ligne d’influence (non corrigée) Section 2 (à gauche) = 0, 8333.

M = ab / L = (5, 0 x 25, 0) / 30, 0 = 4, 17 tm

. . . Ordonnée corrigée, V '= V - M / j tan β = 0, 8333 - (4, 17 / 2, 05) x 0, 0347 = 0, 7627

Deux voies de charge de classe A produiront un cisaillement maximal.

Cisaillement positif maximum de la charge vive pour chargement sur une seule voie (Fig. 11.10)

La cisaille de charge vive pour d'autres sections peut également être obtenue de la manière ci-dessus. La figure 11.11 montre la nature typique du diagramme de force de cisaillement pour une charge permanente, une charge vive, etc.

Conception de l'articulation:

L'articulation d'un pont en porte-à-faux est la partie la plus vulnérable de la structure; par conséquent, une attention particulière doit être accordée à la conception et à la construction de cet élément important.

L'articulation est soumise aux forces suivantes:

i) Réaction verticale «R» de la plage suspendue due à des réactions de charge morte et vive, y compris les changements de réaction dus à des forces de freinage, de vent ou sismiques.

ii) Force horizontale «H» due au freinage, à la sismique, à la température, etc.

L'effet combiné des forces ci-dessus fait que le plan de contrainte de flexion maximale est incliné d'un angle 0 avec la verticale au lieu d'être parallèle à celle-ci.

La conception de l'articulation doit prendre en compte les éléments suivants:

i) il faut prévoir suffisamment d'acier de traction pour résister à la fois à la flexion et à la contrainte de traction directe sur le plan incliné (c'est-à-dire le plan de contrainte maximale),

ii) Le plan vertical au niveau du cou doit également être correctement renforcé pour tenir compte de la contrainte de traction due à la fois à la flexion et à la contrainte directe.

iii) L'armature de cisaillement nécessaire à la fois dans le plan vertical et dans le plan incliné (c'est-à-dire le plan de cisaillement maximal) doit être fournie.

En supposant que “B” correspond à la largeur de l'articulation, et en vous reportant à la Fig. 11.12.

Ce qui donne l'inclinaison du plan de contrainte maximale en flexion.

En mettant la valeur ci-dessus de θ dans les équations 11.5 et 11.6, les valeurs de traction directe et de moment sur le plan de la contrainte maximale peuvent être obtenues. L'acier nécessaire pour tenir compte à la fois de la traction directe et du moment peut être déterminé à partir de n'importe lequel des diagrammes de conception disponibles.

De même, le plan critique de cisaillement est déterminé comme suit:

Soit Φ l'angle du plan critique avec la verticale.

L'armature de cisaillement nécessaire peut être fournie dans le plan de la contrainte de cisaillement maximale, ce qui peut être déterminé à l'aide des équations 11.10 et 11.11.

Exemple 2:

Les charges verticales et horizontales sur une articulation sont respectivement de 850 KN et 100 KN. Concevez le ferraillage et montrez les détails du ferraillage pour l'articulation lorsque D = 120 cm., A = 40 cm. et B = 75 cm.

Solution:

Section inclinée:

Avec traction directe de 501.37 KN et moment de 68.450 KN cm. Le graphique 68 de la section «Aides à la conception à IS: 456-1978» présente le pourcentage d'acier comme suit:

Hypothèses:

i) Section rectangulaire avec armature divisée en parts égales.

ii) Couvercle 30 mm.

iii) d '/ D = 30/1200 = 0, 025

iv) Catégorie de béton M20.

v) nuance d'acier = S415.

vi) traction pondérée = 1, 75 x 501, 37 = 878 KN

vii) Moment pondéré = 1, 75 x 68 450 = 1, 19 800 KN cm.

Etant donné que les renforts sont prévus à un angle de 45 degrés, la surface d’acier nécessaire pour obtenir une surface effective de 8100 mm 2 est la suivante:

Cisaillement en plaine inclinée:

Cela dépasse la limite admissible de la contrainte de cisaillement sans armature de cisaillement (tableau 5.12), soit 0, 34 MPa. Par conséquent, un renforcement par cisaillement est requis. Si 2 non. 32 barres cintrées sont fournies, résistance au cisaillement = 2 x 804 x 200 sin (45 ° - 3 ° - 21 ′) = 2 x 804 x 200 x 0, 6646 = 213 700 N = 213, 7 KN

Cisaillement d'équilibre = 854.32 - 213.7 = 640.62 KN

Utilisation de 12 étriers à 6 pattes à un espacement de 150 mm, résistance au cisaillement des étriers = 6x 113x200x 1100/150 = 994 400 N = 994, 4 KN

C'est plus qu'un cisaillement d'équilibre de 640, 62 KN; donc en sécurité.

Moment et cisaillement dans le plan vertical:

La traction directe et le moment peuvent être obtenus dans le plan vertical en mettant la valeur de θ égale à zéro dans les équations 11.5 et 11.6. La zone devant être placée à 45 ° pour que la surface effective d’acier soit suffisante pour résister à la traction et au moment susmentionnés peut être déterminée de la même manière que celle décrite dans le cas d’une section inclinée. L'acier requis pour ce qui précède est inférieur à celui du plan incliné, c'est-à-dire le plan de contrainte maximale.

Au-delà du cou, les barres inclinées fournies pour résister à la traction et au moment ne seront pas efficaces et, par conséquent, des barres supplémentaires doivent être fournies. Si calculé sur la base précédente, la surface de ferraillage requise à cet effet est de 5000 mm 2 et, pour cette raison, 7 ns. 32 bars sont nécessaires.

Le cisaillement dans le plan vertical sera moindre qu'avant et le renfort déjà prévu pour le plan de contrainte maximale sera suffisant.

Les détails du renforcement de l'articulation sont indiqués à la Fig. 11.13.