Optimisation des coûts via CPM et PERT
Après avoir lu cet article, vous en apprendrez davantage sur le processus d’optimisation des coûts via CPM et PERT
Optimisation via CPM:
1. Projet Crashing:
Un crash du projet signifie réduire le temps de réalisation du projet en y ajoutant des ressources supplémentaires. Le projet peut être bloqué en réduisant la normale! temps de réalisation des activités critiques appelé plantage d'activités. Ceci peut être obtenu en augmentant les ressources pour les exécuter.
L'ajout de ressources signifie l'ajout de coûts supplémentaires pour l'achèvement du projet. L’ajout de coûts supplémentaires et donc de ressources ne se justifie que jusqu’à certaines limites qui peuvent être déterminées par le temps-coût du projet réalisé.
La Fig. 23.19 montre la relation entre le coût d'achèvement du projet et le temps d'achèvement du projet. La relation est représentée par une courbe hyperbolique. La courbe se trouve presque parallèle à l'axe des temps au-delà du point 'C, ce qui montre qu'aucune réduction des coûts n'entraîne une augmentation dans le temps.
Le point 'C apparaît correspondant au temps et au coût normaux. À l’autre extrémité de la courbe, on trouve presque parallèle à l’axe des coûts au-delà du point «D», ce qui indique une ligne de coût abrupt sans réduction notable du temps d’achèvement. Le point «D» apparaît, ce qui correspond au coût et au temps de la collision.
La courbe aide à calculer le coût du crash par unité de réduction de temps. Nous sommes intéressés à réduire le temps entre le point 'C et le point' D 'au-delà de ces deux points, cela semble peu rentable. La pente des jonctions C et 'D' peut être calculée comme étant inférieure et égale au coût d'accident par unité de temps.
Coût bloqué - Coût normal Temps normal - Crashed time
2. Optimisation du coût du projet avec le temps (compromis coût temps):
Les étapes suivantes doivent être suivies pour optimiser le coût du projet en termes de temps en mettant en échec les activités au maximum:
I. Recherchez le chemin critique, le temps d’achèvement normal du projet en utilisant le temps d’exécution normal de chaque activité. Trouvez également le coût total normal selon les données fournies.
II. Recherchez la pente du coût d’accident pour chaque activité critique et sélectionnez l’activité de la pente du coût d’accident le plus faible. Si deux ou plusieurs activités critiques trouvées ont les coûts les plus bas mais égaux, sélectionnez l'activité comme suit:
(i) Où un autre chemin du réseau peut devenir critique en réduisant son temps total.
(ii) L'activité qui peut être écrasée par plus d'une unité de temps.
III. Après l’interruption des activités critiques conformément à la règle II, vérifiez s’il existe ou non de nouveaux chemins critiques. S'il y en a, identifiez toutes les activités critiques et bloquez-les conformément à la règle II.
IV Après avoir bloqué toutes les activités critiques jusqu’à leur heure la plus basse possible, arrêtez la procédure et déterminez le coût total du projet pour toutes les durées, telles que la durée normale et les durées bloquées. Sélectionnez la durée optimale du projet pour laquelle le coût total est observé minimum.
Exemple 1:
Le tableau suivant fournit des données sur le temps et les coûts normaux, le temps de blocage et le coût de blocage pour un projet. 50 par semaine. Dessinez un diagramme de réseau et identifiez le chemin critique. Quelle est la durée normale du projet et le coût associé? Découvrez le total associé à chaque activité.
Déclenchez systématiquement les activités pertinentes et déterminez le temps et les coûts de réalisation optimaux du projet.
Solution:
Le schéma de réseau est présenté à la Fig. 23.20. Le chemin critique est identifié comme 1-2-5-6-7-8. La durée normale du projet est de 32 semaines à partir du chemin critique indiqué par des lignes doubles.
Coût associé = Coût normal direct + Coût indirect pendant 32 semaines.
Coût normal direct Coût associé = somme du coût normal de toutes les activités
Coût associé = Rs. 4220 = 4220 -1- 50 X 32 = Rs. 5 820
Le tableau suivant montre la pente des coûts d’accident pour:
La valeur minimale de la pente du coût d’accident est trouvée pour les activités 2 à 5 et 5 à 6. Les activités 2 à 5 peuvent être écrasées en 2 semaines selon les informations données en question, mais elle n’est écrasée que d’une semaine par un chemin critique parallèle 1- 2-3-5-6-7-8 apparaîtra.
Maintenant, en écrasant l'activité 2-5 par semaine, on n'observe que deux chemins critiques parallèles 1 - 2 - 5 - 6 - 7 - 8 et 1-2-3-5-6-7-8. Le nouveau diagramme de réseau est dessiné à la Fig. 23.21. La durée totale du projet est de 31 semaines. Le coût total selon le nouveau schéma de réseau.
= Coût normal total direct + coût de l'accident + Coût indirect Coût de l'accident (i, j) = ∑ [Temps d'immobilisation de l'activité (i, j) x pente du coût de l'accident pour l'activité (i, j)] Coût total = 4 220 + ( 1 x 45) + (31 x 50) = Rs. 5 815
Toujours pour le nouveau chemin critique de la Fig. 23.22, la pente du coût du crash doit être calculée. Il est montré dans le tableau suivant.
On trouve que la valeur est la moindre pour l'activité 5-6 et que celle-ci peut être écrasée de 2 semaines. La durée totale du projet deviendra 29 semaines. Le nouveau schéma de réseau est présenté à la Fig. 23.16.
En écrasant l'activité 5-6 par 2 semaines.
Coût total = 4 220 + (1 x 45) + (2 x 45) + (29 x 50) = RS. 5 805 Aucune autre voie n’ayant une durée de projet de 29 semaines ou plus, le chemin critique reste inchangé. En outre, on peut constater que la pente de moindre coût d’accident est Rs. 70 pour l'activité 6-7 et il peut être écrasé d'une semaine.
En écrasant l'activité 6-7 par une semaine.
La durée totale du projet est de 28 semaines. Le nouveau diagramme de réseau est présenté à la Fig. 22.23.
Ici, un autre chemin devient critique 1- 2- 5 - 6 - 8 d’une durée de 28 semaines.
Coût total = 4220 + (1 x 45) + (2 x 45) + (1 x 70) + (28 x 50) = RS. 5 825 Comparaison des coûts totaux des quatre fois.
Aucun coût de crash est Rs. 5820
Crashing of 2-5 Cost is is Rs. 5815
Crashing of 2-5 & 5-6 Le coût est Rs. 5805 moins
Crashing de 2-5, 5-6 & 6-7 Le coût est Rs. 5825
Le coût le moins élevé est obtenu en effectuant une activité 2-5 après une semaine et une activité 5-6 en deux semaines. Si le crash se poursuit, le coût total augmente. La durée optimale du projet est donc de 29 semaines et le coût optimal de Rs. 5805.
Commentaires:
L'analyse ci-dessus permet de constater que le crash d'une activité n'est économique que si la pente de son coût de crash est inférieure au coût indirect par unité de temps. Ainsi, seules les activités ayant une pente de coût d’accident inférieure devraient être écrasées. Si le crash de toutes ces activités est terminé, l'analyse doit être arrêtée.
Dans le problème ci-dessus, la pente des coûts d’accident pour l’activité 6-7 est Rs. 70 qui est plus que le coût indirect de Rs. 50 par semaine, c’est la raison pour laquelle le coût total du projet augmente. L'analyse peut être arrêtée après avoir planté l'activité 5-6 après 2 semaines dans ce problème.
Optimisation via PERT:
PERT qui signifie «technique d'évaluation et de révision de projet / programme», PERT est assez différent de l'approche déterministe suivie dans la CMP; PERT traite des projets où les activités constitutives ont normalement un temps d'exécution fixe.
Si la durée des activités est incertaine, telles que les conditions météorologiques, les pannes d’équipement, les accidents de travail, l’absentéisme au travail et les incertitudes quant aux méthodes et procédures à adopter pour réaliser certaines activités. La prise de décision dans des conditions incertaines et l’équilibrage du risque associé à un problème / programme particulier constituent la principale fonction de la direction.
Dans cette technique, un grand projet est divisé en activités qui doivent être exécutées dans une séquence prédéterminée avec un calendrier prédéterminé pour concurrencer le projet. La date d'achèvement des activités n'est pas connue avec certitude. Pour surmonter cette incertitude, trois types d'estimations de temps de chaque durée d'activité sont exprimés en activité.
1. Estimation du temps:
L'estimation exacte du temps de compétition d'une activité est difficile. Il peut y avoir tellement de facteurs qui affectent le temps d’achèvement d’une activité. Si tous ces facteurs favorisent la réalisation de l'activité, celle-ci sera achevée dans les meilleurs délais. Si tous s'opposent à son exécution, elle sera achevée dans les délais les plus longs, mais la situation réelle se situe entre deux. Dans la situation actuelle, certains facteurs s’opposent tandis que d’autres sont favorables.
La plupart du temps, le temps d’achèvement d’une activité est compris entre le moment le plus court et le plus grand possible. Les planificateurs PERT prennent en compte trois types d'estimation de temps, tels que le temps optimiste, le temps pessimiste et le moment le plus probable de l'achèvement d'une activité.
Temps optimiste (t 0 ): temps le plus court possible dans lequel une activité peut être exécutée dans les conditions les plus favorables. En d'autres termes, il n'est pas possible de terminer une activité en moins de temps que l'optimisme. Dans cette situation, on suppose que tout se passe parfaitement bien et qu'il n'y a aucun problème ou que des conditions défavorables apparaissent dans la voie de l'achèvement d'une activité. Il est noté par (t 0 ).
Temps pessimiste (t p ):
C'est le temps maximum possible qu'une activité nécessite de terminer. Dans cette situation, on suppose que tout va mal. Tous les facteurs d'influence entraînent un retard dans l'achèvement de l'activité. Cette estimation de temps est notée (t p ).
Temps le plus probable (t m ):
C'est le moment réaliste d'exécution d'une activité. C'est le moment le plus souvent observé lorsque l'activité est répétée. Ce temps se situe entre le temps optimiste et le temps pessimiste. Ce temps observé lorsque les conditions sont normales et habituelles. Cette estimation de temps est notée par (t m ).
2. Distribution de fréquence du temps d’achèvement d’une activité:
Considérons une activité 'A' qui se répète plusieurs fois, son heure d'achèvement est notée à chaque fois. Une courbe tracée entre le temps d'achèvement de l'activité 'A', prenant l'axe X et la fréquence de son occurrence prise sur l'axe 'Y', est appelée distribution de fréquence du temps d'achèvement d'une activité.
La courbe de distribution de fréquence dessinée est pratiquement recourbée vers un temps optimiste ou un temps pessimiste d'achèvement Fig. 23.30 (a & b). Ce type de distribution s'appelle courbe de distribution bêta.
Selon la distribution bêta, les conclusions suivantes peuvent être tirées:
(i) Il y a une faible probabilité d'achèvement d'une activité dans son temps optimiste
(ii) De même, il y a peu de chances que l'activité soit achevée à un moment pessimiste.
(iii) La distribution a un seul et unique moment le plus probable qui apparaît le plus souvent et qui se déplace entre deux extrêmes, le temps optimiste et pessimiste,
(iv) La distribution est capable de mesurer le degré d'incertitude, c'est-à-dire la probabilité que la tâche se termine.
L’écart-type (σ) de cette distribution peut être déterminé en utilisant une propriété de distribution normale qui est «Environ 99, 73% de toutes les valeurs qui se situent dans les limites de ± 3σ à partir de la moyenne de distribution». Il indique que la surface sous la courbe de distribution normale est 99, 73% de la superficie totale. Une distribution normale devient une distribution bêta si elle est inclinée vers la gauche ou la droite.
L'écart type d'une distribution bêta et d'une distribution normale est identique, mais leurs valeurs moyennes sont différentes en raison de l'inclinaison de la distribution bêta. De cette manière, si la différence entre deux valeurs extrêmes de la distribution bêta est divisée par 6 (3σ) de chaque côté), son écart-type peut nous être connu. Ces deux valeurs extrêmes sont 't o ' et 't p '.
Écart type (σ) = t p - t p / 6 La variance d'une distribution est le carré de son écart type. La variance S peut être déterminée comme.
Variance = (σ) 2 = (t p - t p / 6) 2
3. Durée prévue d'une activité:
La distribution bêta est la fréquence d'occurrence du temps d'achèvement d'une activité, identifiée par trois estimations de temps: temps optimiste (t 0 ), temps pessimiste (t p ) et temps le plus probable (t m ) d'une activité. En combinant ces trois estimations, il est possible de déterminer le temps moyen nécessaire pour mener à bien une activité. Ce temps moyen s'appelle le temps prévu pour l'achèvement d'une activité et est noté (t e ).
Les positions d'occurrence probables du temps le plus probable dans une distribution bêta sont deux à t m1; toutefois, les positions d'occurrence de t m1 et de t m2 sont une, comme le montre la figure 23.31. La probabilité qu'une activité soit achevée dans un délai optimiste ou pessimiste est très faible.
La probabilité de son exécution dans son heure la plus probable est maximale. Le temps d'activité attendu est calculé comme la moyenne pondérée des trois estimations de temps. Le milieu de la distribution bêta reçoit une demi-pondération par rapport aux points correspondant au temps le plus probable.
Point médian de la distribution bêta = t 0 + t p / 2
Il y a deux points correspondant au moment le plus probable de l'achèvement d'une activité. La durée d'activité prévue est la moyenne des points mentionnés ci-dessus.
Durée d'activité prévue = (te) = t 0 + 4t m + t p / 6
4. Estimation de l'heure d'achèvement du projet:
Il existe une incertitude quant à la détermination du moment exact de l'achèvement d'un projet. Le temps d'exécution d'une activité est pris comme le temps prévu pour l'achèvement de l'activité. L’achèvement total du projet est déterminé, tout comme pour C. GR, en ajoutant le temps prévu d’achèvement des activités situé sur le chemin critique.
Pour mesurer l'incertitude, la probabilité d'achèvement du projet dans les délais prévus peut être déterminée en procédant comme suit:
(1) Trouver le temps d'achèvement prévu et la variance de chaque activité
(2) Trouvez le chemin critique et l'heure de fin du projet.
(3) Trouver la variance du chemin critique en faisant la somme de la variance de toutes les activités critiques.
(4) Trouver l'écart type du projet (σ p ) comme racine carrée de la variance du chemin critique.
Si le temps d'achèvement du projet est T e, il est nécessaire de connaître la probabilité d'achèvement du projet dans le temps t e .
Trouvez la probabilité que le projet soit terminé au moment T E
P = T ' E - T E / σ
(5) Voir la valeur de l'aire sous la courbe de distribution normale du tableau. Cela donnera l'aire sous la courbe de - à T E (A). Pour la zone pertinente comprise entre le point milieu et la valeur T E, soustrayez la zone (A) de 0, 5.
(6) Multipliez la surface soustraite par 100 pour connaître la probabilité pertinente.
