Modèle de tarification des options Black-Scholes
En 1973, dans le Journal of Political Economy, le modèle d'évaluation des options Black et Scholes a été publié et est considéré comme le modèle financier le plus largement accepté. Ce modèle est également basé sur le concept d’établir un portefeuille d’actifs sans arbitrage, par le biais de la valeur d’option, lorsque les cours des actions sont binomiaux.
En prenant une position sur des options avec une devise étrangère donnée, un portefeuille sans risque peut être créé. Dans de telles circonstances, le rendement du portefeuille créé sera égal au taux d’intérêt sans risque et exclura la possibilité d’arbitrage.
Il est généralement admis que, sur un court laps de temps, le prix d'une option d'achat est parfaitement corrélé négativement avec le prix de la devise étrangère concernée. Pour tout type d'option, c'est-à-dire put et call, un portefeuille approprié de la devise étrangère particulière et l'option peut être créé pour atteindre le gain de l'arbitrage. Le gain ou la perte résultant de l'option sur devise peut être compensé par le gain ou la perte résultant de la position physique et donner une certaine valeur totale du portefeuille à la fin de la courte période.
Selon le modèle Black-Scholes, le portefeuille sans risque construit ne comporte aucun risque pour une courte période et serait valable pour une courte période. Le portefeuille doit être ajusté ou rééquilibré de manière continue et consciente afin de maintenir la position sans risque. La relation entre δc et δS peut changer au cours de la période, donc à chaque fois pour effectuer des achats supplémentaires si la pente augmente, ou pour vendre si une pente diminue, d'une devise étrangère donnée.
Si l'opérateur suit en permanence la procédure de rééquilibrage, le rendement du portefeuille sans risque sur une courte période doit être égal au taux d'intérêt sans risque. Cette stratégie et cet argument constituent l’essentiel du modèle Black-Scholes pour la détermination du prix des options.
Voici les hypothèses sur lesquelles le modèle de Black-Scholes est développé:
1. La vente à découvert d'une devise étrangère donnée (le modèle d'origine a un mot de garantie) est autorisée.
2. Le commerçant doit assumer aucun coût de transaction et payer des impôts chaque fois qu’il procède au rééquilibrage de son portefeuille.
3. En cas d'option de devise, la devise étrangère ne fournit aucun type de revenu régulier pendant une période donnée de l'option.
4. Le modèle se comporte de manière à ce que le trader n'ait aucune possibilité d'arbitrage, c'est-à-dire qu'un gain ou une perte ne se dégage.
5. En cas d'option de change, le trading en devise étrangère est continu.
6. Le taux sans risque est «r» et est cohérent pour toutes les périodes d'échéance. La période n’a aucun impact sur le r.
7. Le modèle est appliqué sur l'option européenne.
